Medidas estáticas

Em dinâmica molecular, medidas estáticas são medidas que

Psi 6

Teoria

No estudo do agrupamento de pontos equidistantes em um espaço 2D, é possível provar matematicamente que o formato formado pelos pontos que maximiza a utilização do espaço é o padrão hexagonal. Para dinâmicas moleculares com potenciais de Lennard-Jones com densidade suficientemente alta (rho ~) é possível observar que o padrão formado após o relaxamento (tempo suficiente para a rede se estabilizar) é de fato o padrão hexagonal.

O psi 6 é uma análise de o quão hexagonal um padrão de posições está em um certo tempo da simulação. É possível associar a cada partícula um valor que varia entre -1 e 1 da hexagonalidade do padrão de posições formado por ele e seus primeiros vizinhos (conjunto de partículas mais próximas). Com essa medida é possível quantificar diferentes regiões da "caixa" em que as partículas estão localizadas e então localizar possíveis "defeitos" no padrão hexagonal.

Para um padrão hexagonal perfeito, cada partícula apresenta 6 primeiros vizinhos, cada qual posicionado simetricamente em torno dessa. Analisando a simetria, cada vizinho consecutivo deve apresentar um ângulo de pi/3.

Pair Distribution Function

Representação do cálculo numérico de $g(r)$;

A Pair Distribution Function , ou "$g(r)$", é uma função que estima o quão provável é encontrar duas partículas a uma distância $r$ dentro de um sistema de várias partículas.

Em um sistema de $N$ partículas, o $g(r)$ é definido como a média do número de partículas a uma distância $r$:

$g(r)={\frac {V}{N^{2}}}\langle \sum _{i=1}^{N}\sum _{j\neq i}^{N}\delta (r-|r_{i}-r_{j}|)\rangle$

Numéricamente pode ser interpretado como a média do número de pares de partículas a uma distância entre $r$ e $r+\Delta r$ pesado pelo volume/área desta região.

$g(r,\Delta r)={\frac {V_{t}}{N^{2}}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j\neq i}^{N}\left[{\frac {rect\left({\frac {r-|r_{i}-r_{j}|}{\Delta r}}\right)}{V\left(r+{\frac {\Delta r}{2}}\right)-V\left(r-{\frac {\Delta r}{2}}\right)}}\right]$

Onde $V_{t}$ é o/a volume/área total e $rect$ é a função retangular.

Em resumo, o $g(r,\Delta r)$ é a média dos histogramas do número de partículas em um bin de largura $\Delta r$ a uma $r$ feitos para cada partícula no sistema pesado pelo volume/área deste bin.

Resultados

Referências

• Frenkel, Daan and Smit, Berend (2001). Understanding Molecular Simulation. Academic Press.