Estabilidade

De Física Computacional
Edição feita às 15h40min de 16 de junho de 2021 por Jhordan (Discussão | contribs)

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Antes de tudo, é interessante citar algumas ferramentas normalmente usadas para investigar a estabilidade de sistemas com atraso temporais : teoria de Razumikhin, aproximação com a função de Lambert, Teoria de Lyapunov-Krasovskii e considerações de autovalores para sistemas lineares.

Começando então com algumas definições de estabilidade, considerando o seguinte problema:

Então algumas definições:

  • Definição: Uma função constante é chamada de estado de equilíbrio se para todo . Ainda que tenha mais de um estado de equilíbrio, a análise de qualquer ponto pode ser reduzida a uma analise do equilíbrio zero.
  • Definição:O estado de equilíbrio é estável no sentido de Lyapunov se para quaisquer números positivos e existe um em que cada solução contínua do sistema que satisfaça:

Também satisfaça:

  • Definição: O estado de equilíbrio é assintoticamente estável se toda solução contínua também satisfaz .

Nas definições acima o número depende de e . Se pode ser encontrado independente de a solução é chamada de uniformemente e assintoticamente estável.

Autovalores

O método explorado aqui será utilizando considerações de autovalores. Um caso especial de equação diferencial com atraso é dado por:

Onde os elementos da matriz são contínuos e finitos. Então a equação característica é dada por:

Sendo a parte real de , o sistema é assintoticamente e uniformemente estável se:

Para todo que satisfaça .

Principais materiais utilizados:


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