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O Modelo de Levins é um modelo extremamente simples, para uma única população. Para compreender o modelo é necessário compreender o que é metapopulação.
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Metapopulação é uma população em que os indivíduos estão espacialmente distribuídos no habitat em 2 ou mais subpopulações. Como motivação para a incorporação deste conceito, podemos citar que atividades humanas e desastres naturais muitas vezes causam a fragmentação de um grande habitat em fragmentos menores, levando a uma consequente divisão de uma população em subpopulações, ou seja, a se tornar uma metapopulação. Por este emotivo, a dinâmica de metapopulações é considerada uma importante ferramenta em biologia conversativa.
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Na metapopulação, cada população em um fragmento é considerado uma subpopulação, e o deslocamento das subpopulações entre um fragmento ou outro, assim como uma possível troca de indivíduos entre uma subpopulação e outra é o que é chamado de dinâmica de metapopulações. O conceito de metapopulações foi introduzido em 1969 baseado em uma população no qual os indivíduos se reproduzem e morrem em um fragmento local do habitat, e sua prole se dispersa para outros fragmentos.
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A aproximação mais popular no estudo da dinâmica de metapopulações é o modelo de Levins. O modelo de Levins tem como principal hipótese:
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*Todas as populações locais tem um risco significativo de extinção: o equilíbrio estocástico ocorre no equilíbrio  entre extinções locais e colonizações de fragmentos do habitat disponíveis.
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É importante destacar que a distância entre os fragmentos e a configuração da espacial do habitat não está incluída no modelo de Levins, pois ele não é um modelo espacialmente explícito, porém são fatores que afetam a dinâmica de populações. O modelo por sua vez, assume:
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*A metapopulação existe em um habitat homogêneo dividido em subpopulações;
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*Os jovens dispersam aleatoriamente no habitat.
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Então a variação da proporção de fragmentos ocupados por uma espécie no modelo de Levins é dado por:
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*<math display="inline">h:</math> Fragmentos totais no habitat;
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*<math display="inline">p:</math> fragmentos ocupados pela espécie:
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*<math display="inline">c</math>: taxa de colonização;
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*<math display="inline">e</math>: taxa de extinção.
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Então o primeiro termo se relaciona ao aumento da população devido colonização e o segundo termo se refere ao decréscimo na população devido a extinção local. O primeiro ponto de equilíbrio que temos é obviamente a própria origem. Linearizando utilizando a derivada como visto em [[Linearização de sistemas de equações não lineares]]:
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<math display="block"> \frac{d\dot{p}}{dp}|_{p=0}=\left(ch-2pc-e\right)|_{p=0}=ch-e</math>
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Então o sistema linearizado próximo a origem é simplesmente:
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Então lembrando de <math>\dot{\boldsymbol{x}}=A\boldsymbol{x}</math> , <math>A</math> tem um único elemento que é o seu próprio o autovalor. Logo é um ponto de estabilidade se <math>ch<e</math>. O segundo ponto de equilíbrio é quando <math>p_{0}=\frac{\left(ch-e\right)}{c}</math>. Linearizando o sistema na sua vizinhança:
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\begin{align}
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\frac{d\dot{p}}{dp}|_{p=p_{0}} = & ch-2\frac{c\left(ch-e\right)}{c}-e \\
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= & ch-2ch+2e-e \\
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=& e-ch
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Então:
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Ou seja, agora o ponto é estável se <math>ch>e</math>. Podemos sintetizar dizendo que se <math>ch<e</math> a espécie é extinta e se <math>ch>e</math> então a estabilidade é atingida com a sobrevivência da espécie. Como havíamos adiantado, o equilíbrio depende de uma relação entre a colonização e a exttinção.
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# [https://vlab.amrita.edu/?sub=3&brch=65&sim=772&cnt=1 Metapopulation Dynamics - Levins Model] (Universidade Amrita Vishwa Vidyapeetham)
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Edição atual tal como às 21h50min de 2 de maio de 2021

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O Modelo de Levins é um modelo extremamente simples, para uma única população. Para compreender o modelo é necessário compreender o que é metapopulação.

Metapopulação é uma população em que os indivíduos estão espacialmente distribuídos no habitat em 2 ou mais subpopulações. Como motivação para a incorporação deste conceito, podemos citar que atividades humanas e desastres naturais muitas vezes causam a fragmentação de um grande habitat em fragmentos menores, levando a uma consequente divisão de uma população em subpopulações, ou seja, a se tornar uma metapopulação. Por este emotivo, a dinâmica de metapopulações é considerada uma importante ferramenta em biologia conversativa.

Na metapopulação, cada população em um fragmento é considerado uma subpopulação, e o deslocamento das subpopulações entre um fragmento ou outro, assim como uma possível troca de indivíduos entre uma subpopulação e outra é o que é chamado de dinâmica de metapopulações. O conceito de metapopulações foi introduzido em 1969 baseado em uma população no qual os indivíduos se reproduzem e morrem em um fragmento local do habitat, e sua prole se dispersa para outros fragmentos.

A aproximação mais popular no estudo da dinâmica de metapopulações é o modelo de Levins. O modelo de Levins tem como principal hipótese:

  • Todas as populações locais tem um risco significativo de extinção: o equilíbrio estocástico ocorre no equilíbrio entre extinções locais e colonizações de fragmentos do habitat disponíveis.

É importante destacar que a distância entre os fragmentos e a configuração da espacial do habitat não está incluída no modelo de Levins, pois ele não é um modelo espacialmente explícito, porém são fatores que afetam a dinâmica de populações. O modelo por sua vez, assume:

  • A metapopulação existe em um habitat homogêneo dividido em subpopulações;
  • Os jovens dispersam aleatoriamente no habitat.

Então a variação da proporção de fragmentos ocupados por uma espécie no modelo de Levins é dado por:

Onde :

  • Fragmentos totais no habitat;
  • fragmentos ocupados pela espécie:
    • Então é a quantidade de fragmentos disponíveis.
  • : taxa de colonização;
  • : taxa de extinção.

Então o primeiro termo se relaciona ao aumento da população devido colonização e o segundo termo se refere ao decréscimo na população devido a extinção local. O primeiro ponto de equilíbrio que temos é obviamente a própria origem. Linearizando utilizando a derivada como visto em Linearização de sistemas de equações não lineares:

Então o sistema linearizado próximo a origem é simplesmente:

Então lembrando de , tem um único elemento que é o seu próprio o autovalor. Logo é um ponto de estabilidade se . O segundo ponto de equilíbrio é quando . Linearizando o sistema na sua vizinhança:

Então: Ou seja, agora o ponto é estável se . Podemos sintetizar dizendo que se a espécie é extinta e se então a estabilidade é atingida com a sobrevivência da espécie. Como havíamos adiantado, o equilíbrio depende de uma relação entre a colonização e a exttinção.


Principais materiais utilizados
  1. Metapopulation Dynamics - Levins Model (Universidade Amrita Vishwa Vidyapeetham)



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