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Belousov-Zhabotinsky Reaction
A reação de Belousov-Zhabotinsky (BZ) consiste em uma família de reações químicas oscilatórias descobertas inicialmente por Belousov, e posteriormente analisadas por Zhabotinsky. A reação consiste em 3BrO3− + 5CH2(CO2H)2 + 3H+ → 3BrCH(CO2H)2 + 4CO2 + 5H2O + 2CH2O2, e demonstra um comportamento oscilatório não linear até atingir o equilíbrio químico (adicionar imagem da reação). A interação entre a reação e a difusão dos produtos químicos no espaço resultará na auto-organização de ondas viajantes dinâmicas. Seu mecanismo original, foi descrito através de 27 espécies químicas e um total de 80 reações.
Oregonator
Oregonator é um modelo matemático utilizado para descrever de forma mais simples a dinâmica da reação BZ, desenvolvido por Field e Noyes (1974). Foi um modelo não espacial originalmente composto por três variáveis de estado, onde posteriormente, vemos que tornam-se apenas duas. O mecanismo é, inicialmente composto por cinco etapas irreversíveis, onde, A = 3BrO3 -, B = 5CH2(COOH)2; 2HCOOH, 3BrCH(COOH)2 (no geral, estas e demais espécies orgânicas); P = HOBr; X = HBrO2; Y = Br-; Z = forma oxidada do catalisador e f = Coeficiente estequiométrico.
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A + Y |
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X + P
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X + Y |
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2 P
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A + X |
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2 X + 2 Z
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2 X
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A + P
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B + Z
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Y
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Aplicando, então, as equações de taxa, onde v é a taxa da reação e ki corresponde às constantes de taxa de reação:
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v1 = k1 [A][Y] |
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v2 = k2 [X][Y] |
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v3 = k3 [A][X] |
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v4 = k4 [X]2 |
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v5 = k5 [B][Z]
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Para construir o modelo Oregonator, é necessário supor que as concentrações de A e B permaneçam constantes (estão associadas às concentrações iniciais dos precursores). Posteriormente, deve-se aplicar as técnicas padrão de cinética química para obter o modelo dinâmico considerando X, Y e Z como variáveis dinâmicas, assumindo que as reações químicas são elementares, ou seja, os coeficientes estequiométricos coincidem com a potência das variáveis dinâmicas. Considerando como o tempo, vemos as seguintes equações de velocidade:
A análise é simplificada convertendo essas equações em uma forma adimensional:
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A partir de operações algébricas com as equações acima, obtemos para x, y e z, o seguinte sistema de equações diferenciais não lineares:
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Onde , e . Como parâmetro Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle \epsilon ’ \approx 10^{−5}}
, é possível considerar a aproximação do estado estacionário da variável y, portanto, então as equações são reduzidos para:
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