Modelo espacialmente explícito

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Antes de tudo é preciso mencionar que toda discussão está construída em cima do artigo da doutora Fabiana Laguna: Mathematical model of livestock and wildlife: Predationand competition under environmental disturbances .

Características

Características gerais do modelo:

É um modelo de metapopulação;
A perturbação humana é representada ao considerar partes do terreno inabitável. Uma fração Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D} dos fragmentos estão destruídos e não estão disponíveis para ocupação durante toda simulação;
A dinâmica da ocupação e abandono de fragmentos obedece os diferentes processos ecológicos que guiam a dinâmica de metapopulações:
- Pumas e guanacos podem colonizar qualquer fragmento que não esteja destruído nem já ocupado pela própria espécie.
- Guanacos são competidores superiores a ovelha, é uma competição hierárquica, portanto ovelhas não podem colonizar fragmentos que estejam ocupados por guanacos.
  - Para sobreviver a ovelha precisa ter alguma vantagem, isso pode ser implementado em outros parâmetros da dinâmica, sendo um melhor colonizador por exemplo. Isto é coerente com o contexto que as ovelhas pois possuem o auxílio dos fazendeiros.
  - Guanacos também podem expulsar as ovelhas de fragmentos ocupados por ambos.
- A predação é levado em conta como um aumento na probabilidade da extinção local da população na presença da população local de predadores, considerando-os eventos mutuamente exclusivos;

Características específicas do modelo:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle L\times L} fragmentos que pode estar destruídos, vagos ou ocupados (por uma ou mais espécies):
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle x_{i}\rightarrow} denota a fração de fragmentos ocupados por herbívoros da espécie Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle i} (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle 1:} guanaco, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle 2:} ovelha);
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle y\rightarrow} fração ocupada por predadores;
Tempo avança discretamente e os seguintes passos ocorrem de forma síncrona:
- Colonização: um fragmento disponível pode ser colonizado pela espécie Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \alpha\in\left\{ x_{1},x_{2},y\right\}} por um fragmento como primeiro vizinho ocupado, com probabilidade de colonização Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle c_{\alpha}}
- Extinção: Um fragmento ocupado pode se tornar vago pela espécie Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \alpha} por probabilidade de extinção local Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle e_{\alpha}}
  - Predação: Um fragmento que é ocupado tanto por presa quanto um predador, tem uma probabilidade de extinção da presa, dada por uma probabilidade Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mu_{\alpha}} (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mu_{y}=0} ). Neste caso então é utilizado a probabilidade de extinção local (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e_\alpha+\mu_\alpha } ).
- Deslocamento competitivo: Um fragmento ocupado por ambos herbívoros, pode ser liberado do herbívoro inferior (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle x_{2}} ) com probabilidade Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle c_{x_{1}}} .

Se temos Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle n} vizinhos ocupados na vizinhança de um fragmento disponível para a colonização, a probabilidade de ser colonizado por qualquer um dos vizinhos é dado por:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_{\alpha}=1-\left(1-c_{\alpha}\right)^{n}} Uma vez que Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle b_{\alpha}=\left(1-c_{\alpha}\right)} é a probabilidade de que Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \alpha} não colonize o fragmento. Como são eventos independentes a probabilidade de não colonizar tendo 4 vizinhos ocupados por exemplo, seria: Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle b_{\alpha}b_{\alpha}b_{\alpha}b_{\alpha}=b_{\alpha}^{4}} , logo a probabilidade de colonizar é dada por Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle p_{\alpha}=1-b_{\alpha}^{4}} . A dinâmica do modelo é estudada através de uma simulação computacional realizada em um sistema fechado por barreiras impenetráveis, isto é, o perímetro é composto por fragmentos destruídos, então a grade tem tamanho Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle L+2\times L+2} . O algoritmo pode ser sintetizado nos seguintes passos:

Definir os parâmetros do modelo;
Destruir a fração Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle D} de fragmentos;
Distribuir a população inicial:
- Cada herbívoro ocupa 50% dos fragmentos disponíveis.
- O predador ocupa 50% dos fragmentos ocupados por herbívoros.
O sistema evolui de forma síncrona seguindo regras estocástica e os eventos discutidos anteriormente;
O sistema evolui durante um transiente (por volta de 3000 passos) até que a flutuação nas populações se estabilize;
Média temporal: é realizada então a média temporal (tipicamente ao longo dos últimos 2000 passos da atual simulação) da fração de fragmentos ocupados por cada espécie na atua simulação.
Média do ensemble: São realizadas nova simulações (tipicamente 100) com os mesmos parâmetros, e então é calculado médias do conjunto das frações ocupadas por cada espécie.

Um ensemble nada mais é que uma idealização consistindo de um largo número de cópias mentais de um sistema, onde cada uma destas cópias corresponde a um possível estado que o sistema pode estar. Basicamente uma coleção onde todas cópias possuem as mesmas propriedades, porém em estados diferentes^[1]. Dessa forma, enquanto uma média temporal (ou espacial) é a quantidade média de uma certa quantidade de um único sistema em um certo intervalo de tempo (ou espaço), a média do ensemble é quantidade média de uma certa quantidade entre muitos sistemas idênticas em um certo momento no tempo (ou espaço)^[2].

Controle de predação

Foi analisado o sistema em diferentes cenários buscando entender a dependência do estado do sistema para diferentes probabilidades de extinção de predadores e destruição do habitat. Estes parâmetros foram escolhidos pois tem origem antropogênicas, além disso os outros parâmetros devem obedecer algumas relações baseado nas discussões anteriores Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle c_{x_{2}}>c_{x_{1}}} , Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle e_{x_{2}}<e_{x1}} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mu_{x_{2}}\gg\mu_{x_{1}}} .

A primeira análise analisamos a a controle de predação, varia-se a probabilidade de extinção do predador (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle e_{y}} ) para obter a fração ocupada pelas três espécies após o sistema estar em equilíbrio. Os parâmetros são:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle D=0.3}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle c_{x_{2}}=0.1>c_{x_{1}}=0.05}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle e_{x_{2}}=0.01<e_{x_{1}}=0.05}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mu_{x_{2}}=0.8\gg\mu_{x_{1}}=0.2}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle c_{y}=0.015}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle L=100}

Além disso, para cada valor de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle e_{y}} a simulação tem a duração de 5000 passos e é calculada então a média temporal de simulação para os últimos 2000 passos. É executado 100 simulações para cada valor de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e_y} e então é obtido a média do ensemble.

Destruição do habitat

A segunda análise é inspirada nos três cenários discutido no contexto. cada cenário é identificado por um fração diferente de destruição do habitat:

Baixo conflito: Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle D=0.1}
Médio conflito: Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle D=0.3}
Alto conflito: Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle D=0.5}

Para baixo e alto conflito é executado uma simulação de 9000 passos enquanto para médio conflito é executado de 18000 passos. Porém todas compartilham do fator em comum que as ovelhas são retiradas no passo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle 5000} e então é realizado a seguinte alteração de parâmetros para reiniciar a simulação:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle c_{x_{1}}=0.05\rightarrow0.1}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle e_{x_{1}}=0.05\rightarrow0.025}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle e_{y}=0.02\rightarrow0.015}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mu_{x_{1}}=0.2\rightarrow0.3}

Vale destacar que aqui as simulações são executadas para um valor fixo de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle e_{y}} , e que com o reinicio da simulação, as espécies apesar de manterem a mesma fração ocupada, acabam sendo redistribuídas aleatoriamente pelo habitat.

Resultados

Primeiro vamos comparando resultado da simulação do código disponível abaixo com os dados originais:

Comparação entre os dados originais e os gerados pelo código em Python para uma evolução temporal com Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e_y=0.017} .

O módulo da diferença entre a fração final ocupada por cada espécie do código em Python e os dados originais foram:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \left|\Delta x_{1}\right|=3.22\times10^{-8}}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \left|\Delta x_{2}\right|=9.12\times10^{-9}}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \left|\Delta y\right|=1.15\times10^{-9}}

Variando então a taxa de extinção local dos pumas (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle e_{y}} ) para e calculando as médias dos ensembles temos:

Arquivo:Medoa esemble.png

A esquerda o gráfico retirado do artigo, e a direita o gerado em Python.

Porém devido à limitação de recursos computacionais, foi executado apenas 1 vez a simulação com cada valor $e_{y}$ . Além disso foi reproduzido o cenário para ${\textstyle e_{y}=0.001}$ .

A esquerda o gráfico retirado do artigo, e a direita o gerado em Python.

Conforme discutido, também foi simulado o cenário de conflitos:

as três imagens superiores se referem aos gráficos gerados via Python e as inferiores ás originais do artigo.

Espécie	Baixo conflito		Médio Conflito		Alto Conflito
	Artigo	Meu	Artigo	Meu	Artigo	Meu
Guanaco ( ${\textstyle x_{1}}$ )	${\textstyle 0.35\rightarrow 0.47}$	${\textstyle 0.34\rightarrow 0.47}$	${\textstyle 0.32\rightarrow 0.45}$	${\textstyle 0.31\rightarrow 0.44}$	${\textstyle 0.03\rightarrow 0.20}$	${\textstyle 0.02\rightarrow 0.18}$
Ovelha ( ${\textstyle x_{2}}$ )	${\textstyle 0.26\rightarrow 0.00}$	${\textstyle 0.24\rightarrow 0.00}$	${\textstyle 0.29\rightarrow 0.00}$	${\textstyle 0.29\rightarrow 0.00}$	${\textstyle 0.29\rightarrow 0.00}$	${\textstyle 0.27\rightarrow 0.00}$
Puma ( ${\textstyle y}$ )	${\textstyle 0.25\rightarrow 0.48}$	${\textstyle 0.25\rightarrow 0.47}$	${\textstyle 0.02\rightarrow 0.17}$	${\textstyle 0.01\rightarrow 0.19}$	${\textstyle 0.00\rightarrow <0.01}$	${\textstyle 0.00\rightarrow 0.00}$

Códigos

O seguinte código em fortran foi utilizado para gerar os números pseudo-aleatórios:

! Gerador de números pseudo-aleatórios
! Jhordan Silveira de Borba
! sbjhordan@gmail.com

	program mytest1

	real RAN2  
	EXTERNAL RAN2

	IDUM= -135
	open (unit=1,file="psd.dat") 
	DO i=1,2000000000
		write(1,*),real(RAN2(IDUM))
		!print *,i
	END DO
	close(1)  

	end

	FUNCTION RAN2(IDUM)
		PARAMETER (M=714025,IA=1366,IC=150889,RM=1.4005112E-6)
		DIMENSION IR(97)
		save IR, IY
		DATA IFF /0/
		IF(IDUM.LT.0.OR.IFF.EQ.0)THEN
			IFF=1
			IDUM=MOD(IC-IDUM,M)
			DO J=1,97
				IDUM=MOD(IA*IDUM+IC,M)
				IR(J)=IDUM
			END DO
			IDUM=MOD(IA*IDUM+IC,M)
			IY=IDUM
		ENDIF
		J=1+(97*IY)/M
		IF(J.GT.97.OR.J.LT.1)PAUSE
		IY=IR(J)
		RAN2=IY*RM
		IDUM=MOD(IA*IDUM+IC,M)
		IR(J)=IDUM
		RETURN
	END

E o seguinte código base em Python é responsável pela simulação:

# -*- coding: UTF-8 -*-

# Modelo espacialmente explícito
# Jhordan Silveira de Borba
# sbjhordan@gmail.com

#Bibliotecas
import numpy as np                                      # Biblioteca de funções matemáticas
import copy                                             # Biblioteca com funções para copiar

#CONDIÇÕES INICIAIS ------------------------------------------------------
maxt = 15000    #tiempo total de cada realizacion
Lx   = 100      #tamaño del sustrato
Ly   = 100

#Fracciones iniciales
D    = 0.3  #fraccion inicial de sitios destruidos
x10  = 0.5  #fraccion inicial de sitios ocupados por x1
x20  = 0.5  #fraccion inicial de sitios ocupados por x2
y0   = 0.5  #fraccion inicial de sitios ocupados por y

#Tasas               
cx1   = 0.05   #colonizaciones       
cx2   = 0.1        
cy    = 0.015     
ex1   = 0.05   #extinciones       
ex2   = 0.01      
ey    = 0.017
mx1y  = 0.2    #depredaciones       
mx2y  = 0.8            
depx1 = ex1+mx1y       #mortalidad aumentada=extincion+depredacion
depx2 = ex2+mx2y


g = open("psd.dat", "r") 

#Inicializaciones
s  = np.full((Lx, Ly), [1])   #matriz de habitat (1=sitio disponible, 0=destruido)
x1 = np.full((Lx, Ly), [0])   #1 = sitio ocupado, 0 sitio vazio
x2 = np.full((Lx, Ly), [0])   #1 = sitio ocupado, 0 sitio vazio
y  = np.full((Lx, Ly), [0])   #1 = sitio ocupado, 0 sitio vazio

for i in range(1,Lx-1): 
  for j in range (1,Ly-1): 
    rnd=float(g.readline())#np.random.rand()
    if (rnd < D): s[i,j]=0
    rnd=float(g.readline())#np.random.rand()
    if (rnd < x10 and s[i,j]==1): x1[i,j]=1
    rnd=float(g.readline())#np.random.rand()
    if (rnd < x20 and s[i,j]==1): x2[i,j]=1
    rnd=float(g.readline())#np.random.rand()
    if ((x1[i,j]==1 or x2[i,j]==1) and rnd < y0): y[i,j]=1
    
for i in range(Lx): #destruimos los bordes del habitat
  s[i,0]=0
  s[i,Ly-1]=0
for j in range(Ly):
  s[0,j]=0
  s[Lx-1,j]=0

#-------------------------------------------------------
#Lazo temporal
fx1=sum(sum(x1))/((Lx-2)*(Ly-2))
fx2=sum(sum(x2))/((Lx-2)*(Ly-2))
fy =sum(sum(y)) /((Lx-2)*(Ly-2))
f = open("minha.dat", "w")
f.write("	"+str(0)+"	"+str(fx1)+"	"+str(fx2)+"	"+str(fy)+"\n")

for it in range(maxt):
  if (float(it)%(float(maxt)/100)==0.):
    print("Porcentagem: "+str(it*100/maxt))  # Exibe o passo atual

  x1old=copy.copy(x1)              #poblaciones del paso anterior
  x2old=copy.copy(x2)
  yold=copy.copy(y)
  
  #Recorro la malla 
  for i in range (1,Lx-1):
    for j in range (1,Ly-1):
        
      #colonizaciones
      if (x1old[i,j]==0 and s[i,j]==1):                           #colonizacion de x1 si el sitio esta libre de x1 y no destruido:
        nvec=x1old[i-1,j]+x1old[i+1,j]+x1old[i,j-1]++x1old[i,j+1] #cantidad de vecinos ocupados
        p=1.0-(1.0-cx1)**nvec                                     #probabilidad de ser colonizado= 1 - prob de quedar libre
        rnd=float(g.readline())#np.random.rand() 
        if (rnd < p):x1[i,j]=1
      
      if (x2old[i,j]==0 and s[i,j]==1 and x1old[i,j]==0):         #colonizacion de x2 si el sitio esta libre de x1 y x2, y no destruido: 
        nvec=x2old[i-1,j]+x2old[i+1,j]+x2old[i,j-1]+x2old[i,j+1]  #cantidad de vecinos ocupados
        p=1.0-(1.0-cx2)**nvec                                     #probabilidad de ser colonizado= 1 - prob de quedar libre 
        rnd=float(g.readline())#np.random.rand()
        if (rnd < p): x2[i,j]=1                                

      ocup=0                                                       #ocupacion de herbivoros 
      if (x1old[i,j]==1 or x2old[i,j]==1): ocup=1
      if (yold[i,j]==0 and ocup==1):                               #colonizacion de y si el sitio está libre de y,y ocupado por un x 
        nvec=yold[i-1,j]+yold[i+1,j]+yold[i,j-1]+yold[i,j+1]       #cantidad de vecinos ocupados
        p=1.0-(1.0-cy)**nvec                                       #probabilidad de ser colonizado= 1 - prob de quedar libre 
        rnd=float(g.readline())#np.random.rand()
        if (rnd < p): y[i,j]=1

      #extinciones sin depredadores
      if (x1old[i,j]==1 and yold[i,j]==0):                          #extincion de x1 si el sitio esta ocupado 
        rnd=float(g.readline())#np.random.rand()
        if (rnd < ex1): x1[i,j]=0

      if (x2old[i,j]==1 and yold[i,j]==0):                          #extincion de x2 si el sitio esta ocupado 
        rnd=float(g.readline())#np.random.rand()
        if (rnd < ex2): x2[i,j]=0

      if (yold[i,j]==1):                                            #extincion de y si el sitio esta ocupado 
        rnd=float(g.readline())#np.random.rand()
        if (rnd < ey): y[i,j]=0

      #depredacion (extinción de presas donde hay depredadores)
      if (x1old[i,j]==1 and yold[i,j]==1):                          #depredacion de y sobre x1 
        rnd=float(g.readline())#np.random.rand()
        if (rnd < depx1): x1[i,j]=0

      if (x2old[i,j]==1 and yold[i,j]==1):                          #depredacion de y sobre x2 
        rnd=float(g.readline())#np.random.rand()
        if (rnd < depx2): x2[i,j]=0

      #desplazamiento por competencia (jerarquia)
      if (x1old[i,j]==1 and x2old[i,j]==1):
        rnd=float(g.readline())#np.random.rand()
        if (rnd < cx1): x2[i,j]=0
  
  fx1=sum(sum(x1))/((Lx-2)*(Ly-2))
  fx2=sum(sum(x2))/((Lx-2)*(Ly-2))
  fy =sum(sum(y)) /((Lx-2)*(Ly-2))
  f.write("	"+str(it+1)+"	"+str(fx1)+"	"+str(fx2)+"	"+str(fy)+"\n")
  
# CÁLCULOS FINAIS -----------------------------------------------------
f.close
g.close()

Além disso, foi usado o script em R para gerar os gráficos comparando dois conjunto de dados, este script é facilmente editável pra exibir o resultado de apenas uma simulação:

# Visualização de gráficos
# Jhordan Silveira de Borba
# sbjhordan@gmail.com

Dados0 <- read.table("Endereço do arquivo 0")
Dados1 <- read.table("Endereço do arquivo 1")

par(mfrow=c(1,2))
plot( c(Dados0[,1]), c(Dados0[,2]), col="black", main="Original", ylab="Fração", xlab="passo" ,type="l",ylim=c(0,0.5))
lines(c(Dados0[,1]), c(Dados0[,3]), col="blue")
lines(c(Dados0[,1]), c(Dados0[,4]), col="red")
legend("topright", c("Guanacos","Ovelhas","Pumas"), fill=c("black","blue","red"))

plot( c(Dados1[,1]), c(Dados1[,2]), col="black", main="Meu", ylab="Fração", xlab="passo" ,type="l",ylim=c(0,0.5))
lines(c(Dados1[,1]), c(Dados1[,3]), col="blue")
lines(c(Dados1[,1]), c(Dados1[,4]), col="red")
legend("topright", c("Guanacos","Ovelhas","Pumas"), fill=c("black","blue","red"))

Principais alguma coisa

Mathematical model of livestock and wildlife: Predationand competition under environmental disturbances (Fabiana Laguna e outros, Ecological Modelling)

Referências

↑ Statistical Ensembles (Instituto de Tecnologia de Massachusetts)
↑ Mathematical Methods (Yoshihisa Yamamoto, Instituto Nacional de Informática)