Grupo : Gustavo H. Guesser, Joshua L. Kipper, Marcos Pasa.
Pêndulo Simples
Equação de movimento
Primeiramente vamos inserir ruído em um pêndulo simples, que é constituído de uma barra de comprimento , sem massa e rígida que contém uma massa pontual em sua ponta, conforme ilustrado na figura a seguir.
Esquema de um pêndulos simples em um campo gravitacional constante.
Considerando que o pêndulo está sob o efeito da gravidade e se encontra submerso em um fluido viscoso (como o ar), tal que a força de resistência que atua na massa é , a equação de movimento é dada por:
Vamos supor que existe uma força ruidosa atuando em (), que pode ser modelada por um ruído branco gaussiano da seguinte forma
em que é a intensidade do ruído. é caracterizado pelas seguintes propriedades:
Adicionando essa nova força nas equações de movimento, ficamos com
A partir de agora, por questão de simplicidade, vamos supor que , então
Método de integração
Vamos montar um métodos para integrar o sistema no tempo. Primeiramente vamos dividir a equação em duas equações diferencias de primeira ordem, introduzindo a variável , então ficamos com o seguinte sistema
que pode ser escrito na forma diferencial