Equação de Cahn-Hilliard

Grupo: Arthur Dornelles, Bruno Zanetti, Gabriel De David, Guilherme Hoss

O objetivo deste trabalho é resolver computacionalmente a equação de Cahn-Hilliard, que descreve o processo de decomposição spinodal de uma mistura binária, utilizando o método FTCS (Forward Time Centered Space).

Decomposição Espinodal

Decomposição espinodal é o nome dado quando uma fase termodinâmica se separa espontaneamente em duas, esse é um processo que ocorre sem nucleação, ou seja, é instantâneo

A Equação de Cahn-Hilliard

A equação de Cahn-Hilliard descreve o processo de decomposição espinodal de uma mistura binária. Consideraremos - de início - uma mistura binária de dois componentes A e B descritas pelas densidades $c_a(x,t)$ e $c_b(x,t)$, respectivamente. Além disso, podemos considerar que - para uma mistura binária - $c_a(x,t)+c_b(x,t)=1$ e portanto podemos simplificar para apenas uma concentração $c(x,t)$:

$c_a(x,t)=c(x,t),c_b(x,t)=1-c(x,t)$

Tendo isso em vista, o fluxo correspondente pode ser determinado como:

$$