Pêndulos Estocásticos: mudanças entre as edições
Linha 54: | Linha 54: | ||
\dot \theta &= \omega \\ | \dot \theta &= \omega \\ | ||
\dot \omega &= -2b\dot \theta - sen(\theta) + \alpha\xi(t) | \dot \omega &= -2b\dot \theta - sen(\theta) + \alpha\xi(t) | ||
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que pode ser escrito na forma diferencial | |||
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d\theta &= \omega dt \\ | |||
d\omega &= (-2b\dot \theta - sen(\theta))dt + \alpha\xi(t)dt | |||
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Edição das 16h30min de 18 de agosto de 2024
Grupo : Gustavo H. Guesser, Joshua L. Kipper, Marcos Pasa.
Pêndulo Simples
Equação de movimento
Primeiramente vamos inserir ruído em um pêndulo simples, que é constituído de uma barra de comprimento , sem massa e rígida que contém uma massa pontual em sua ponta, conforme ilustrado na figura a seguir.
Considerando que o pêndulo está sob o efeito da gravidade e se encontra submerso em um fluido viscoso (como o ar), tal que a força de resistência que atua na massa é , a equação de movimento é dada por:
Vamos supor que existe uma força ruidosa atuando em (), que pode ser modelada por um ruído branco gaussiano da seguinte forma
em que é a intensidade do ruído. é caracterizado pelas seguintes propriedades:
Adicionando essa nova força nas equações de movimento, ficamos com
A partir de agora, por questão de simplicidade, vamos supor que , então
Método de integração
Vamos montar um métodos para integrar o sistema no tempo. Primeiramente vamos dividir a equação em duas equações diferencias de primeira ordem, introduzindo a variável , então ficamos com o seguinte sistema
que pode ser escrito na forma diferencial