Conceitos importantes:
Experimento aleatório: experiência cujo resultado não é conhecido com certeza;
Espaço amostral
: conjunto formado por todos os possíveis resultados um experimento aleatório;
Eventos: subconjuntos do espaço amostral;
Espaço equiprovável: espaço em que todos os pontos amostrais tem a mesma chance de ocorrer;
Probabilidade de ocorrer um evento:


Definição axiomática:


Se
são eventos mutuamente exclusivos, então: 
Eventos exclusivos:
:
União dos eventos (A ou B):

- Probabilidade condicional (probabilidade de ocorrer A, se ocorrer B):

Para eventos independentes:

Então para eventos independentes temos que a probabilidade de ocorrer o evento A e B é:

Mas para um caso mais geral:

Ou seja a probabilidade de ocorrer os dois é a probabilidade de ocorrer o evento B (
) multiplicado pela probabilidade de ocorrer o evento A se ocorrer o evento B
, ou o contrário. Como exemplo vamos analisar duas formas de encarar a probabilidade de uma presa morrer, para isso vamos definir algumas coisas:
- Os animais podem ser extintos por predação
e outros fatores naturais
(falta de alimento, idade, etc);
- Os parâmetros são definidos em
;
- Será utilizada a interpretação à priori:
, no evento
a presa é extinta por outros fatores naturais e
sobrevive.
, onde
a presa é predada e
sobrevive.
O primeiro caso é computando a probabilidade total da presa ser extinta como
. Ou seja é como se cada presa tem 40% de chance no total de ser extinta, onde desses 40%, 20% é devido a predação e 20% por outros fatores naturais. A probabilidade então de ser extinta, considerando que é dada pela união dos conjuntos que dizem respeito a ser predada
e ser extinta por fatores naturais
é:

Temos
. Então se ocorreu
, não pode ocorrer
,
, ou vice-versa, são eventos mutuamente exclusivos. Ou seja, as combinações possíveis onde não ocorre extinção é:

Lembrando não podemos repetir os eventos, nem de extinção, nem de sobrevivência. Se retirarmos a extinção no primeiro evento não podemos retirar no segundo, por exemplo
ou ,
, então o espaço amostral total é:

A probabilidade de ocorrer extinção é
. Outra forma de computar a probabilidade total de uma presa ser extinta, é tratar a probabilidade de ser extinta por causas naturais (
), e a probabilidade de ser predada a cada encontro com predador (
) como eventos independentes. Portanto a probabilidade total da presa ser extinta neste cenário é
. Isto é:

Agora a probabilidade é
. Que é o mesmo resultado se fazemos
Principais materiais utilizados
- Introdução à Teoria das Probabilidades (Victor Hugo Lachos Davila, UNICAMP)