Potenciais de interação

Sobre os potencias de interacão nos modelos de atrito microscopico: Tipicamente entre as particulas deslizantes se usa potencias de interacao de Lennard-Jones ou harmonicos e o sustrato é tipicamente é um potencial senoidal

Potencial Lennard-Jones

$V(r)=\epsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-2\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]\,$

Derivada primeira

${\frac {dV(r)}{dr}}=-{\frac {12\epsilon }{\sigma }}\left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{13}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{7}\right]\,$

Derivada Segunda

${\frac {d^{2}V(r)}{dr^{2}}}={\frac {12\epsilon }{\sigma ^{2}}}\left[13\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{14}-7\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{8}\right]\,$

Esta última avaliada na posição de equilibrio $r=\sigma$ é a constante elástica efetiva (k da mola):

$k={\frac {72\epsilon }{\sigma ^{2}}}\,$

Numa cadeia 1D com interações de primeiros vecinhos a frequência maxima de vibração é

$\omega ={\sqrt {2k/m}}=12{\sqrt {\frac {\epsilon }{m\sigma ^{2}}}}$

O período de oscilação é então $\tau \approx 0.5\sigma {\sqrt {\frac {m}{\epsilon }}}$.

Seguir com relação de energias adsorbato-adsorbato/adsorbato-substrato, etc