Potenciais de interação

Sobre os potencias de interacão nos modelos de atrito microscopico: Tipicamente entre as particulas deslizantes se usa potencias de interacao de Lennard-Jones ou harmonicos e o sustrato é tipicamente é um potencial senoidal

Potencial Lennard-Jones

$V(r)=\epsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-2\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]\,$

Derivada primeira

${\frac {dV(r)}{dr}}=-{\frac {12\epsilon }{\sigma }}\left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{13}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{7}\right]\,$

Derivada Segunda

${\frac {d^{2}V(r)}{dr^{2}}}={\frac {12\epsilon }{\sigma ^{2}}}\left[13\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{14}-7\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{8}\right]\,$

Esta última avaliada na posição de equilibrio Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r=\sigma} é a constante elástica efetiva (k da mola):

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k = \frac{72\epsilon}{\sigma^2}\,}

Numa cadeia 1D com interações de primeiros vecinhos a frequência maxima de vibração é

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega = \sqrt{2k/m} = 12\sqrt{\frac{\epsilon}{m\sigma^2}}}

O período de oscilação é então Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \tau \approx 0.5 \sigma \sqrt{\frac{m}{\epsilon}}} .

Seguir com relação de energias adsorbato-adsorbato/adsorbato-substrato, etc