Gini vs time

De Física Computacional
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Tentativa de ajuste de curva

1. Resumo

Neste relatório, buscamos obter a forma funcional da curva de Gini gerada em uma simulação com as seguintes condições iniciais:

  • regra para transações: regra do perdedor
  • número de agentes: 100
  • número de rodadas: 9999
  • número de passos de sistema em cada rodada: 1010
  • parâmetro(s) de assimetria empregados: 0.50

    2. Tentativa de ajuste exponencial

    Vemos abaixo a curva de Gini obtida de acordo com os parâmetros indicados logo acima.

    Curva de Gini

    Supomos que a curva de Gini, tenha dependência exponencial:

    em que e são constantes a determinar. Entretanto, reconhecemos que não se trata de uma exponencial decrescente tendendo a zero. O gráfico sugere que a forma da exponencial procurada deve conter uma constante aditiva para compensar a diferença entre o seu valor assintótico real e zero:

    Fazendo , escrevemos

    Tomando o logaritmo natural lado a lado, obtemos

    ou seja,

    (Notemos que não é um problema, visto que ainda pode ser negativo).

    A constante é o valor assintótico da curva de Gini mostrada no gráfico, e seu valor pode ser estimado por inspeção do gráfico (com mais resolução do que o mostrado aqui):

    Tendo um valor aproximado para , traçamos o gráfico de :

    Arquivo:Gaspar h5.jpg

    Para verificarmos se há dependência exponencial, deve ser proporcional a , como mostrado acima. Portanto, tomamos a escala logarítmica