Gini vs time

Tentativa de ajuste de curva

1. Resumo

Neste relatório, buscamos obter a forma funcional da curva de Gini gerada em uma simulação com as seguintes condições iniciais:

regra para transações: regra do perdedor

número de agentes: 100

número de rodadas: 9999

número de passos de sistema em cada rodada: 1010

parâmetro(s) de assimetria Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f} empregados: 0.50

2. Tentativa de ajuste exponencial

Vemos abaixo a curva de Gini obtida de acordo com os parâmetros indicados logo acima.

Curva de Gini

Supomos que a curva de Gini, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G(t),} tenha dependência exponencial:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G(t) = \alpha e^{\beta t} \;}

em que $\alpha$ e $\beta$ são constantes a determinar. Entretanto, reconhecemos que não se trata de uma exponencial decrescente tendendo a zero. O gráfico sugere que a forma da exponencial procurada deve conter uma constante aditiva $\gamma$ para compensar a diferença entre o seu valor assintótico real e zero:

$G(t)=\alpha e^{\beta t}+\gamma \;$

Fazendo $H(t)\equiv \gamma -G(t)$, escrevemos

$H(t)=-\alpha e^{\beta t}\;$

Tomando o logaritmo natural lado a lado, obtemos

$\ln {H(t)}=\ln {-\alpha }+\beta t\;$

ou seja,

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ln H(t) \propto t \; }

(Notemos que Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ln(-\alpha)} não é um problema, visto que Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha} ainda pode ser negativo).

A constante Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma} é o valor assintótico da curva de Gini mostrada no gráfico, e seu valor pode ser estimado por inspeção do gráfico (com mais resolução do que o mostrado aqui):

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma \approx 0.519}

Tendo um valor aproximado para Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma \approx 0.519} , traçamos o gráfico de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(t) \times t} :

Para verificarmos se há dependência exponencial, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ln H(t)} deve ser proporcional a Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t} , como mostrado acima. Portanto, tomamos a escala logarítmica