FIP20706 Tópicos em Física Estatística: redes e dinâmica de epidemias

Epidemias

Modelo SIR (suscetível-infectado-removido)

A equação de partida do modelo expressa a taxa de conversão de sadio em infectado como resultado do contato com estes:

${\frac {dS}{dt}}=-\alpha IS$

onde S e I são o número de suscetíveis e infectados respectivamente, que somados aos removidos R, conformam o total de indivíduos da população N. Ou seja

$N=S+I+R$

Neste primeiro modelo a quantidade N é conservada, ou seja não a entrada nem saída de indivíduos, nem mortes (ao não ser pela própria doença que são os R) nem nascimentos. Se bem limitado e o marco para começar os estudos de epidemia além disso pode se considera que se a doença se desenvolve rápido as taxas de nascença e mortalidade ou migração podem ser omitidas.

Voltando à primeira equação ela explicita o fato dos suscetíveis saírem desse estado numa taxa proporcional ao número de indivíduos infectados imersos na população. Isto é razoável, se há dois infectados espalhados, a taxa de infecção deve dobrar. Mas se S dobra (o que se I é proximo de 1 significa que N dobra) não significa que o infectado vai conseguir infectar com o dobro de rapidez. Isto significa que $\alpha$ na primeira equação depende de N inversamente.

De outra forma:

$\alpha =\beta /N$, onde $\beta$ sim é o parâmetro de infecciosidade que só depende da doença.

Rescrevemos a primeira equação usando este parâmetro assim:

${\frac {dS}{dt}}=-\beta I{\frac {S}{N}}$