Distribuição de riquezas em função da aversão ao risco e capital inicial

1. Introdução

Queremos acompanhar a riqueza $w_{i}$ de alguns agentes de um sistema constituído de 300 agentes. Nessas simulações, o "saving" de cada agente é mantido fixo ao longo do tempo ("quenched"), embora seja determinado no início de modo aleatório e unifome entre 0 e 1. Os resultados aqui apresentados se referem a amostras isoladas, sem calcular valores médios de qualquer tipo.

2. Método

Como a distribuição do "saving" é uniforme, acompanharemos a evolução de $w_{i}$ de uma amostra de 20 agentes quaisquer do sistema (300 agentes), escolhidos no começo (por exemplo, acompanhamos $w_{i}$ dos agentes de rótulo 10, 20, 30, ... , 190 e 200). Em seguida, de posse do $w_{i}(t)$ de cada um dos 20 agentes escolhidos, traçamos os respectivos gráficos de evolução de $w_{i}$.

Obs: notemos que o que importa é o valor do "saving" do agente, não o seu rótulo numérico.

3. Gráficos e discussão

Temos abaixo 3 gráficos para 3 valores do parâmetro $f$:

• Gaspar 2006-08-27-cashevol-f50-a-log-MINIMUM.jpg

  f = 0.50

• Gaspar 2006-08-27-cashevol-f30-a-MINIMUM.jpg

  f = 0.30

• Gaspar 2006-08-27-cashevol-f10-a-MINIMUM.jpg

  f = 0.10

Para $f=0.50$, vemos que o agente radical, com $1-saving=0.97$, apresenta uma flutuação muito maior do que os agentes mais conservadores. Entretanto, mesmo com uma flutuação variando cerca de 5 ordens de grandeza, o agente radical permanece no jogo mesmo após $10^{4}$ passos de sistema (que é o tempo da simulação). Isso pode ser compreendido ao considerarmos a definição de probabilidade de vitória do agente mais pobre (apresentada em seções anteriores), que tende a 1 para $f=0.50$ e para diferenças de riqueza muito grandes (como é o caso, nesse gráfico, para o agente radical). Portanto, enquanto a diferença e riqueza foi muito grande, o agente mais pobre praticamente ganha todas as apostas, recuperando sua riqueza em poucas transações.

Quando diminuímos $f$, notamos que há um aumento significativo na amplitude da flutuação dos agentes considerados. Nessas amostras, o que constatamos para valores menores de $f$ é que os agentes radicais acabam sendo eliminados do jogo se esperarmos tempo o suficiente. Isso é bem visível para $f=0.10$, em que apresentamos uma faixa mais completa de "savings". Notemos que parece haver um valor limitante de "saving", abaixo do qual agentes são eliminados, e acima do qual os agentes permanecem no jogo (agentes conservadores).

Isso deve estar relacionado com a própria regra do mínimo: agentes muito pobres não poderão, em geral, recuperar sua riqueza quando apostarem com agentes mais ricos que eles, pois há um limite (estipulado pela regra do mínimo) de riqueza que um agente poderá ganhar numa transação.