Discretização x Leapfrog

De Física Computacional
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A discretização de segunda ordem da equação da onda é dada por:

e pode ser reescrita para como:

onde

Utilizando as equações de e obtidas da dedução do método de Leapfrog, podemos escrever:

e

Substituindo as equações (2), (3) e (4) em (5), obtemos:

Por fim, substituindo a equação (6) na equação (1), obtemos

de onde podemos obter a mesma expressão que a discretização de segunda ordem da equação da onda nos dá: