Algoritmo de Wang Landau

De Física Computacional
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Modelo de Ising

Uma rede 2D que conssite de uma variável discreta em cada sítio que pode ser usada para representar o momento de dipolo magnético de um átomo Cada sítio pode ter o valor de spin +1 ou -1.

O hamiltoniano pode ser calculado por

A soma ocorre sobre todos sítios vizinhos

Se considerarmos J>0 a interação é ferromagnética

J<0 é antiferromagnética

Uma maneira de estudar esse sistema é pelo algoritmo de Metropolis

1. Escolhe uma configuração inicial

2. Escolhe aleatoriamente um sitio

3. Flipa o spin desse sitio, recalcula a energia e a variação de energia

4. Gera um numero aleatorio 0 < r < 1

5. Se , mantem o spin flipado, se não, volta

6. Volta para o passo 2

O modelo de ising também pode ser estudado pelo algoritmo de wang-landau

Wang-Landau

Consideramos somente os 4 vizinhos mais proximos

Método para obter densidade de estados de um sistema.

O algoritmo de wang-landau faz uma random walk no espaço de energias

Ele obtem a densidade de estados como uma função da energia, g(E). Essa função é incrivelmente útil...

Vamos manter o g(E) e também o histograma de visitas para cada energia

1. setamos g(E) = 1 e um fator de modificação f=e

2. Aleatoriamente flipa um spin com probabilidade:

3. Modifica a densidade de estados e atualizamos o histograma

4. Continuamos até o histograma estiver reto, diminui o valor de f e reseta o histograma

5. Repito 2-4 até

Funções

Função de partição:

Energia interna:

Calor específico:

Energia livre de Helmoltz:

Entropia:


Método

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