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== Termostato de Nosé-Hoover ==
 
== Termostato de Nosé-Hoover ==
  
O termostato de Nosé-Hoover é um algoritmo utilizado para simulação de dinâmica molecular. Este algoritmo utiliza um ensemble NVT, onde o número de partículas (N), o volume (V) e a temperatura (T) são mantidas constantes. Esse ensemble é relevante quando o sistema em estudo está em contato com um banho térmico<ref name=ensemble_nvt> https://www2.ph.ed.ac.uk/~dmarendu/MVP/MVP03.pdf </ref>.
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O termostato de Nosé-Hoover é um algoritmo utilizado para simulação de dinâmica molecular. Esse ensemble é relevante quando o sistema em estudo está em contato com um banho térmico, para manter a temperatura constante<ref name=ensemble_nvt> https://www2.ph.ed.ac.uk/~dmarendu/MVP/MVP03.pdf </ref>. A maneira que o algoritmo de Nosé-Hoover mantém a temperatura constante é a partir da adição de uma variável dinâmica fictícia (um "agente" externo), que atua sobre as velocidades das partículas no sistema, as acelerando ou desacelerando até que estas atinjam a temperatura desejada.
  
A maneira que o algoritmo de Nosé-Hoover mantém a temperatura constante é a partir da adição de uma variável dinâmica fictícia (um "agente" externo), que atua sobre as velocidades das partículas no sistema, as acelerando ou desacelerando até que estas atinjam a temperatura desejada.
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== Método ==
 
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<math> \dot p_s = -\frac{\partial \mathcal H_N}{\partial s} = \sum_i \frac{\bold p_i^2}{m_is^3} - (N_f + 1)k_BT/s </math>
 
<math> \dot p_s = -\frac{\partial \mathcal H_N}{\partial s} = \sum_i \frac{\bold p_i^2}{m_is^3} - (N_f + 1)k_BT/s </math>
  
Assim, o termostato de Nose pode ser tratado como um sistema de partículas junto a um banho térmico como um ensemble NVE.
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Assim, o termostato de Nose pode ser tratado como um sistema de partículas junto a um banho térmico como um ensemble NVE. Entretanto, neste sistema, <math> Q </math> precisa ser determinado por tentativa e erro. Caso o valor escolhido seja muito pequeno, o sistema possuirá muitas oscilações, logo é necessário aumentar o valor de <math> Q </math>, porém caso o valor escolhido seja muito alto, o tempo para atingir equilíbrio térmico será demasiadamente longo. Outro problema do termostato de Nose é o fato de que, por as velocidades serem escaladas com o <math> s </math>, o tempo também será escalado com <math> s </math>, o que não acontece em sistemas reais e extendidos <ref name=L5></ref>.
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Para contornar esses problemas, Hoover utilizou uma parametrização diferente, sem o termo <math> s </math> <ref name=hoover> William G. Hoover, '''Canonical Dynamics: Equilibrium phase-space distributions''', Physical Review A, 1985, Vol. 31, No. 3. </ref>
  
 
== Resultados ==
 
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Edição das 22h35min de 24 de maio de 2021

Grupo: Gabriel Azevedo, Rafael Abel e Thierre F. Conceição.

Termostato de Nosé-Hoover

O termostato de Nosé-Hoover é um algoritmo utilizado para simulação de dinâmica molecular. Esse ensemble é relevante quando o sistema em estudo está em contato com um banho térmico, para manter a temperatura constante[1]. A maneira que o algoritmo de Nosé-Hoover mantém a temperatura constante é a partir da adição de uma variável dinâmica fictícia (um "agente" externo), que atua sobre as velocidades das partículas no sistema, as acelerando ou desacelerando até que estas atinjam a temperatura desejada.

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Método

Para entender o termostado de Nóse-Hoover, primeiramente será mostrado o termostato de Nosé[2].

Este termostato atribui coordenadas generalizados adicionais e o seu momento conjugado ao banho térmico. O fator é definido como um fator de escala das velocidades, onde:

E também são definidas as energia potenciais e cinética associadas a como:

e

onde é entendido como a "inércia térmica", ele determina a escala do tempo da flutuação de temperatura.

O Lagrangiano do sistema extendida (consistente das partículas e do banho térmico) então é postulado como:

Como não é explicitamente dependente do tempo:

Como se conserva, esse sistema é numericamente estável [3]

Assim, as equações de movimento podem ser deduzidas:

onde é o número de graus de liberdade do sistema;

Assim, o termostato de Nose pode ser tratado como um sistema de partículas junto a um banho térmico como um ensemble NVE. Entretanto, neste sistema, precisa ser determinado por tentativa e erro. Caso o valor escolhido seja muito pequeno, o sistema possuirá muitas oscilações, logo é necessário aumentar o valor de , porém caso o valor escolhido seja muito alto, o tempo para atingir equilíbrio térmico será demasiadamente longo. Outro problema do termostato de Nose é o fato de que, por as velocidades serem escaladas com o , o tempo também será escalado com , o que não acontece em sistemas reais e extendidos [3].

Para contornar esses problemas, Hoover utilizou uma parametrização diferente, sem o termo [4]

Resultados

Programas Utilizados

Referências

  1. https://www2.ph.ed.ac.uk/~dmarendu/MVP/MVP03.pdf
  2. NOSÉ, Shuichi, A molecular dynamics method for simulations in the canonical ensemble, Molecular Physics, 1984, Vol. 52, No. 2, 255-268
  3. 3,0 3,1 http://www.courses.physics.helsinki.fi/fys/moldyn/lectures/L5.pdf
  4. William G. Hoover, Canonical Dynamics: Equilibrium phase-space distributions, Physical Review A, 1985, Vol. 31, No. 3.