Mudanças entre as edições de "Simulação de Enovelamento de Proteína"

De Física Computacional
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== Simulação de Monte Carlo ==
 
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A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.
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A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade.
  
 
Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).  
 
Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).  
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A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.  
 
A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.  
  
Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir:
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Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir. O código foi implementado em C, e se encontra no [https://github.com/carollenzi/montecarlo_enovelamento.git Github]
  
 
# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
 
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Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia J<sub>ij</sub>, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de k<sub>B</sub> por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6.
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Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia J<sub>ij</sub>, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de k<sub>B</sub> por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6. Os gráficos foram gerados no gnuplot e as figuras da rede e das estruturas foram feitas no GIMP.
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Percebemos, pelas figuras 11 e 12, que a energia da estrutura da proteína diminui com a temperatura, até T = 2, aproximadamente, onde não há mais uma mudança perceptível na energia. Isso indica que a proteína encontrou uma estrutura estável com energia baixa. A figura 13 também mostra estabilidade para temperaturas abaixo de 2, indicando que o estado enovelado da proteína não sofre alteração. Nesse caso, a estrutura encontrada pela proteína não é a mais compacta, mas é a de menor energia, dentre as testadas. '''OBS''': O resultado para o tamanho em função da temperatura não era o esperado, a curva deveria seguir a mesma tendência do gráfico da energia. Falta analisar o porquê disso.  
  
A seguir, algumas estruturas encontradas pela proteína durante as simulações.
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A seguir, algumas estruturas testadas pela proteína durante as simulações.
  
 
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Edição atual tal como às 15h04min de 19 de maio de 2022

Carolina Lenzi

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

Proteínas

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

Figura 1: Estruturas da proteína

A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.


Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

Simulação de Monte Carlo

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

Figura 2: Cadeia de N aminoácidos
Figura 3: Rede NxN

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).


Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

  • Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
  • Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
  • Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

onde se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir. O código foi implementado em C, e se encontra no Github

  1. Inicializar a cadeia e posicionar na rede
  2. Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
  3. Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
  4. Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
  5. Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
    1. Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
    2. Se Ef < Ei, aceitar o movimento
    3. Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann
    4. Desfazer o movimento se ele não for aceito
  6. Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
  7. Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

Resultados

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6. Os gráficos foram gerados no gnuplot e as figuras da rede e das estruturas foram feitas no GIMP.

OBS: não foram utilizadas condições de contorno periódicas.

Figura 6: Rede inicial

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.


Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

Percebemos, pelas figuras 11 e 12, que a energia da estrutura da proteína diminui com a temperatura, até T = 2, aproximadamente, onde não há mais uma mudança perceptível na energia. Isso indica que a proteína encontrou uma estrutura estável com energia baixa. A figura 13 também mostra estabilidade para temperaturas abaixo de 2, indicando que o estado enovelado da proteína não sofre alteração. Nesse caso, a estrutura encontrada pela proteína não é a mais compacta, mas é a de menor energia, dentre as testadas. OBS: O resultado para o tamanho em função da temperatura não era o esperado, a curva deveria seguir a mesma tendência do gráfico da energia. Falta analisar o porquê disso.

A seguir, algumas estruturas testadas pela proteína durante as simulações.

Referências

Giordano, J., Nakanishi, H., Computational Physics, 2nd ed., Pearson, 2005.

Poletto, F., Material da disciplina de Química Orgânica de Biomoléculas, UFRGS, 2021.