Probabilidade básica: mudanças entre as edições

De Física Computacional
Ir para navegação Ir para pesquisar
Sem resumo de edição
Sem resumo de edição
 
(3 revisões intermediárias pelo mesmo usuário não estão sendo mostradas)
Linha 10: Linha 10:
<li><p>Definição clássica (a priori):</p></li></ul>
<li><p>Definição clássica (a priori):</p></li></ul>


<p><math display="block">P\left(A\right)=\frac{N\left(A\right)}{N\left(\Omega\right)}=\frac{\text{número de resultados do evento A}}{\text{número de resultados exclusivos e igualmente possíveis}}</math></p>
<p><math display="block">P\left(A\right)=\frac{N\left(A\right)}{N\left(\Omega\right)}=\frac{\text{numero de resultados do evento A}}{\text{numero de resultados exclusivos e igualmente possiveis}}</math></p>
<ul>
<ul>
<li><p>Definição frequentista (a posteriori):</p></li></ul>
<li><p>Definição frequentista (a posteriori):</p></li></ul>

Edição atual tal como às 16h44min de 19 de maio de 2021

Anterior: - | Índice: Ecologia | Próximo: Linearização de sistemas de equações não lineares

Conceitos importantes:

  • Experimento aleatório: experiência cujo resultado não é conhecido com certeza;

  • Espaço amostral : conjunto formado por todos os possíveis resultados um experimento aleatório;

  • Eventos: subconjuntos do espaço amostral;

  • Espaço equiprovável: espaço em que todos os pontos amostrais tem a mesma chance de ocorrer;

  • Probabilidade de ocorrer um evento:

    • Definição clássica (a priori):

    • Definição frequentista (a posteriori):

    • Definição axiomática:

      • Se são eventos mutuamente exclusivos, então:

  • Eventos exclusivos: :

    • Eventos complementares: e

  • União dos eventos (A ou B):

  • Probabilidade condicional (probabilidade de ocorrer A, se ocorrer B):

Para eventos independentes:

Então para eventos independentes temos que a probabilidade de ocorrer o evento A e B é:

Mas para um caso mais geral:

Ou seja a probabilidade de ocorrer os dois é a probabilidade de ocorrer o evento B () multiplicado pela probabilidade de ocorrer o evento A se ocorrer o evento B , ou o contrário. Como exemplo vamos analisar duas formas de encarar a probabilidade de uma presa morrer, para isso vamos definir algumas coisas:

  • Os animais podem ser extintos por predação e outros fatores naturais (falta de alimento, idade, etc);
  • Os parâmetros são definidos em  ;
  • Será utilizada a interpretação à priori:
    • , no evento a presa é extinta por outros fatores naturais e sobrevive.
    • , onde a presa é predada e sobrevive.

O primeiro caso é computando a probabilidade total da presa ser extinta como . Ou seja é como se cada presa tem 40% de chance no total de ser extinta, onde desses 40%, 20% é devido a predação e 20% por outros fatores naturais. A probabilidade então de ser extinta, considerando que é dada pela união dos conjuntos que dizem respeito a ser predada e ser extinta por fatores naturais é:

Temos . Então se ocorreu , não pode ocorrer , , ou vice-versa, são eventos mutuamente exclusivos. Ou seja, as combinações possíveis onde não ocorre extinção é:

Lembrando não podemos repetir os eventos, nem de extinção, nem de sobrevivência. Se retirarmos a extinção no primeiro evento não podemos retirar no segundo, por exemplo ou , , então o espaço amostral total é:

A probabilidade de ocorrer extinção é . Outra forma de computar a probabilidade total de uma presa ser extinta, é tratar a probabilidade de ser extinta por causas naturais (), e a probabilidade de ser predada a cada encontro com predador () como eventos independentes. Portanto a probabilidade total da presa ser extinta neste cenário é . Isto é:

Agora a probabilidade é . Que é o mesmo resultado se fazemos

Principais materiais utilizados
  1. Introdução à Teoria das Probabilidades (Victor Hugo Lachos Davila, UNICAMP)


Anterior: - | Índice: Ecologia | Próximo: Linearização de sistemas de equações não lineares