Mudanças entre as edições de "Movimento Browniano Geométrico para Previsão no Mercado de Ações"

De Física Computacional
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(Mercado de ações)
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O mercado de ações de uma forma mais generalizada é quando temos um conjunto de empresas colocando à venda uma porcentagem/fração de seu capital social, esta fração é conhecida como uma ação. O valor de uma ação é volátil, podendo variar muito tanto para cima quanto para baixo em um curto intervalo de tempo, podendo trazer grandes lucros ou grandes prejuízos, como por exemplo:
 
O mercado de ações de uma forma mais generalizada é quando temos um conjunto de empresas colocando à venda uma porcentagem/fração de seu capital social, esta fração é conhecida como uma ação. O valor de uma ação é volátil, podendo variar muito tanto para cima quanto para baixo em um curto intervalo de tempo, podendo trazer grandes lucros ou grandes prejuízos, como por exemplo:

Edição das 01h14min de 9 de maio de 2022

Grupo: Eric Naiber, Vitória Xavier

Forecasting é uma palavra da língua inglesa que dá ideia de fazer uma previsão que pode não ser certeira, esta é a palavra que define bem o que realizamos ao longo deste trabalho. A ideia é fazer um forecasting do preço das ações de determinada empresa (utilizamos neste trabalho os dados do Magazine Luiza/MGLU3) utilizando de métodos matemáticos e futuramente estatísticos junto de algoritmos escritos na linguagem Python.

Mercado de ações

Figura 4: Comportamento em formato de "+" para o reagente u. Para o reagente v foi utilizado a condição de borda.
O mercado de ações de uma forma mais generalizada é quando temos um conjunto de empresas colocando à venda uma porcentagem/fração de seu capital social, esta fração é conhecida como uma ação. O valor de uma ação é volátil, podendo variar muito tanto para cima quanto para baixo em um curto intervalo de tempo, podendo trazer grandes lucros ou grandes prejuízos, como por exemplo:
Em 2021 o preço unitário de uma ação do Magazine Luiza custava em média 20 reais, e hoje (09/05/2022) o preço não passa dos 5 reais. Uma queda tão drástica quanto esta traz aos investidores inúmeras inseguranças e incertezas quanto ao futuro, se seria viável investir novamente ou não.
Para o entendimento do que foi feito neste trabalho, o que foi dito é o suficiente, porém quanto mais conhecimento sobre mundo financeiro, melhor o aproveitamento. Recomendamos o livro “Os Axiomas de Zurique” para o leitor interessado em entender mais sobre o assunto.

=== Movimento browniano e Movimento Browniano Geométrico ===

Em 1828, o biólogo Robert Brown observou comportamento irregular e ininterrupto de corpúsculos biológicos e partículas inorgânicas suspensas em água, o que posteriormente foi nomeado de Movimento Browniano <ref>R. Brown, Phil. Mag. 4, 161 (1828).</ref>. Acreditava-se que esse movimento aleatório tratava-se de uma nova forma de vida. Quase 80 anos se passaram com diferentes pesquisadores tentando desvendar a natureza do movimento browniano até que Einstein, em 1905, obteve a expressão matemática que caracterizou esse comportamento. Não tratava-se de um fenômeno biológico, mas sim físico. Mostrou que o movimento das partículas suspensas em água se dá pelo choque com outras partículas, gerando movimento não contínuo (?)<ref>A. Einstein, Ann. d. Phys. 17, 549 (1905).</ref>. Sua solução representou grandes avanços para física e química, e dentre elas lançou as bases de uma das teorias mais bem sucedidas para a modelagem de sistemas naturais.
 
Einstein, em 1905 <ref>A. Einstein, Ann. d. Phys. 17, 549 (1905).</ref>, com relação ao primeiro experimento em que o movimento browniano foi observado, demonstrou que o número de partículas suspensas em um ponto do espaço com relação a um instante temporal assumia uma distribuição gaussiana. Além disso, o MB é um processo markoviano, dado que seu estado futuro depende apenas do presente, e não de eventos passados <ref>Wilmott, P., 2000. Quantitative Finance. John Wiley & Son, Ltd, Chichester</ref><ref> A Review on Geometric Brownian Motion in Forecasting the Share Prices in Bursa Malaysi</ref>. Portanto, o movimento Browniano é tido como um modelo referencial para processos estocásticos e usado para entender diferentes sistemas em não equilíbrio. Esse modelo pode ser aplicado no estudo de comportamento de diversos sistemas dotados de movimentos aleatórios cuja distribuição de probabilidades seja gaussiana.

O movimento browniano geométrico é a distribuição logarítmica do movimento browniano, gerando apenas valores positivos e provocando um deslocamento na curva gaussiana pelo qual o MB é caracterizado. Sua dedução pode ser encontrada em <ref>Bess, Denis Fernandes Alves. Generalizações do Movimento Browniano e suas Aplicações à Física e Finanças. 2005. Dissertação de mestrado. Universidade Estadual Paulista. Página 122.</ref>. Ele é definido pela equação diferencial estocástica abaixo:

:<math> dS_{t}=\mu S_{_t} dt+\sigma S_{_t} dW_{t} </math>

Onde <math>S(t)</math> é processo estocástico, <math>W_{t}</math> um processo de Wiener,  <math> \mu </math> é percentagem de deriva ou deslocamento e percentagem de volatilidade são constantes.

Sua solução é dada por:

:<math> S(t)=S(o)e^{(\mu-(\sigma ^2)/2)t+\sigma Wt}</math>

Tal como MB é um processo de Markov, o movimento browniano geométrico também é: o futuro é determinado a partir do presente e não de eventos passados.

=== Aplicação: Mercado Financeiro ===

Mercado financeiro é a plataforma de compra e venda de ativos financeiros, sendo eles ações, títulos, mercadorias e linhas de crédito. Seus agentes são o investidor, que tem o papel de emprestar dinheiro com a expectativa de receber lucro sobre ele, e o tomador de dinheiro, pessoa física ou jurídica que toma o dinheiro e o devolve ao investidor com juros mais tarde.
O mercado de capitais é o setor do mercado financeiro que negocia as operações de venda e compra de ações. O investidor, ao comprar a ação, pode participar da sociedade da empresa ou receber parte do lucro dela. O objetivo do investidor é ganhar dinheiro com a valorização das ações e de sua venda.

No Brasil, essa plataforma de negociação é a bolsa de valores IBOVESPA, localizada em São Paulo. Em 2021, mais de 400 companhias brasileiras estavam listadas na B3 (como também chama-se a IBOVESPA) <ref>https://blog.toroinvestimentos.com.br/empresas-listadas-b3-bovespa#:~:text=A%20B3%2C%20conhecida%20anteriormente%20como,mais%20de%20100%20empresas%20estrangeiras. Acesso em: 30 de abril de 2022.</ref>.

O valor de uma ação flutua dependendo de diferentes fatores, como economia, geopolítica, etc. Por isso, toda compra e venda de ações possui um risco intrínseco de perda de dinheiro devido à dificuldade de estimar o valor futuro. O investidor deve constantemente estar buscando informações para auxiliar no seu processo de decisão sobre compra, venda ou manutenção dos capitais.
Os principais parâmetros para entender a movimentação do mercado de capitais são o preço das ações, a volatilidade financeira e o retorno de investimento:
*Preço da ação: é o valor máximo recebido ao para vender uma ação ou o valor mínimo pago para comprar a ação. <ref>NurAimiBadriah, N, SitiNazifah, Z. A. and Maheran, M. J., Forecasting Share Prices Accurately For One Month Using Geometric Brownian Motion, 26 (4): 1619 - 1635 (2018). </ref>. 
*Volatilidade financeira: vulnerabilidade que o preço da ação tem a eventos, causando grandes oscilações do seu valor. É um parâmetro importante para garantir segurança na tomada de decisão.
*Retorno sobre investimento: é o de lucro ou perda que o investidor teve sobre o valor investido. 

O comportamento do mercado financeiro é estudado a partir de diferentes abordagens, com objetivo de elaborar estratégias para previsão dos índices ou preços futuros das ações, buscando maximizar o lucro do investidor.

A teoria do passeio aleatório é utilizada no campo das finanças, onde descreve que os processos no mercado de ações evoluem como um passeio aleatório e que predição não é possível <ref>Kobeissi Y. H, Multifractal Finance Markets: An Alternative Approach to Asset and Risk Management, springer, New York. (2012). </ref>. O próximo movimento será determinado a partir do estado atual e não de estados passados, configurando um processo markoviano <ref>Farida Agustini W, IkaRestuAffianti, Endah RM Putri, Stock price prediction using geometric Brownian motion, International Conference on Mathematics: Pure, IOP -974 012047(2018).</ref>   ?

Assumindo que o mercado de ações possui comportamento estocástico e similar ao passeio aleatório, é possível utilizar modelos matemáticos que, a partir de dados que descrevem o cenário de compra e venda atual, descrevem possíveis cenários futuros de preço de ações e auxiliam o investidor a tomar decisões menos arriscadas. 

Como citado na seção acima, o movimento Browniano é um tipo de caminhada aleatória. O movimento browniano geométrico, variação do movimento browniano padrão, assume apenas valores positivos e é amplamente utilizado no mercado financeiro
Aplicado ao mercado de ações, é definido pela equação:

:<math> S(t)=S(o)e^{(\mu-(\sigma ^2)/2)t+\sigma Wt}</math>

Onde <math>S(t)</math> é o valor futuro da ação, <math>S(o)</math> é o valor inicial da ação, <math> \mu</math> é o deslocamento (“drift”) diário, <math>\sigma</math> é a volatilidade diaria e <math>W_{t}</math> é o processo de Wiener.

O MBG é um modelo muito utilizado no mercado financeiro por assumir propriedade markoviana (similar ao mercado de ações real[ref]), gerar apenas valores reais e ser de fácil implementação. Suas desvantagens é que o parâmetro volatilização é constante e não tem os “jumps” eventos maiores afetando o cenário (o caminho não é descontínuo) <ref>Caesar Wu, Rajkumar Buyya. Chapter 18 - Real Option Theory and Monte Carlo Simulation. Cloud Data Centers and Cost Modeling. 2015. Pages 707-772. ISBN 9780128014134. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-801413-4.00018-0.</ref>

O MBG é assumido no modelo de Black-Scholes, o modelo avançado e bastante utilizado nas simulações de economia. A ideia central deste modelo é enxergar o mercado como um sistema dinâmico de muitos corpos, tornando possível traçar analogias com conceitos da termodinâmica<ref>Black and Scholes, 1973; Merton, 1973</ref>. 

Esse trabalho irá trabalhar com o MBG apenas.

== Simulações ==
== Discussão ==
==Referências==

<references/>