Mudanças entre as edições de "Modelos Epidemiológicos"
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== Implementação modelo SIR == | == Implementação modelo SIR == | ||
Edição das 22h04min de 13 de novembro de 2021
Em construção
Grupo: Gabriel Schmökel, Julia Remus e Luis Gustavo Lang Gaiato
O objetivo do trabalho é realizar a implementação do modelo SIR e de um modelo simplificado do proposto pelo artigo "An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics" [1] utilizando Monte Carlo.
Será apresentada uma breve introdução sobre o tema e as equações que envolvem o desenvolvimento dos cálculos, as implementações e seus respectivos resultados.
Índice
Introdução
....
O objetivo do trabalho é realizar a implementação do modelo SIR e de um modelo simplificado do proposto pelo artigo "An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics" [1] utilizando Monte Carlo.
A simplificação feita do modelo provém de que entendemos que os infectados não podem escolher entre estar ou não quarentenados. Desta forma, apenas os componentes susceptíveis podem ter essa livre escolha e se submeter mais ou menos à doença. O esquemático pode ser visto na seção Modelo SIR com quarentena voluntária.
Modelo SIR
Esse modelo propõe dividir a população em três categorias:
- Susceptível (S): um componente susceptível é aquele que ainda não passou e não possui a doença, mas poderá ser infectado em contato com I
- Infectado (I): um componente infectado com a doença
- Recuperado ou Removido (R): aquele que já passou pela doença e já está recuperado dela com imunidade (não pegará novamente); pode ser utilizado o compartimento como sendo de removidos, com o cuidado de retirá-los do modelo
Se for considerado que não há modificação da população por nascimentos ou mortes o modelo pode ser descrito pelas seguintes equações diferencias:
Utilizando Monte Carlo para fazer a simulação ficamos com ......
links:
Modelo SIR com quarentena voluntária
No esquemático pode-se ver o modelo utilizado no trabalho, ele é uma simplificação do trabalho referenciado. Nele temos:
- Componentes suscetíveis podem estar ou não em quarentena. A probabilidade
para isso ocorrer depende de quantos infectados há no sistema.
- Ao escolher estar ou não em quarentena, esses componentes tem probabilidades diferentes de adquirir a doença (
e 
) e se tornar infectados.
- Infectados não conseguem escolher entre estar quarentenado ou não e possuem a mesma probabilidade de se tornarem recuperados.
- Após recuperados da doença, as pessoas não conseguem adquiri-lá novamente.
Para simular a quarentena voluntária é utilizado o jogo definido pelo Dilema do Prisioneiro. Esse dilema descreve a situação onde dois condenados (A e B) precisam decidir se colaboram ou não sem saber a decisão do seu par. Para isso temos 4 possibilidades: A e B colaboram (ambos saem com uma recompensa R), A colabora mas B não colabora (A sai com o valor da tentação T e B fica com o custo do sonso S), o caso contrário onde A não colabora e B colabora e A e B não colaboram (ambos saem com uma penalidade P).
Essas possibilidades podem ser resumidas em uma matriz de perdas e ganhos (matriz de payoff):
| A coopera | A não coopera | |
|---|---|---|
| B coopera | R / R | T / S |
| B não coopera | S / T | P / P |
Segundo Hauert e Szabó [2], se esse problema considerasse a interação entre todos os componentes, a escolha que reduziria os custos seria a da não colaboração mútua. Enquanto isso, se for proposto que um componente só escolhe uma estratégia conforme seus vizinhos, o que é visto é a formação de clusters com cooperadores e não cooperadores; com isso, os componentes que estão na borda desses espaços, ganham na interação com os vizinhos colaboradosres e perdem com a outra interação.
Implementação modelo SIR
Usar essa Analytical solution of SIR-model [3] pra verificar se o código funciona
Implementação modelo SIR com quarentena voluntária
Algumas modificações são realizadas no código anterior: a probabilidade do indivíduo passar de suscetível a infectado depende da escolha pela quarentena e é adicionada a parte da escolha individual.
Resultados
Referências
- ↑ 1,0 1,1 AMARAL, Marco; OLIVEIRA, Marcelo de; JAVARONE, Marco, An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics. arXiv:2008.05979v2 [physics.soc-ph] .
- ↑ HAUERT, Christoph; SZABÓ, György. Game theory and physics. DOI: 10.1119/1.18485144 .
- ↑ Analytical solution of SIR-model
