Mudanças entre as edições de "Modelos Epidemiológicos"

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(Implementação modelo SIR com quarentena voluntária)
(Implementação modelo SIR com quarentena voluntária)
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'''Modelo 1'''
 
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void jogo(int t){
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    Dinâmica da escolha voluntária do quarentenado ou não
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int sitio, i, j, k;
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double prob;
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double sums, sumv;
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int vizinho, dir;
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  for (i=0;i<L2;i++){
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    sitio = FRANDOM * L2;
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    dir = FRANDOM * 4 + 1;
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    vizinho = viz[sitio][dir];
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    sums = 0;
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        for(j=1 ; j < 5 ; j++) {
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                sums += payoff[dmc_quarentena[sitio]][dmc_quarentena[viz[sitio][j]]];
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                sumv += payoff[dmc_quarentena[vizinho]][dmc_quarentena[viz[vizinho][j]]];
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        }
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        prob = 1.0 / (1.0 + exp(-(sumv - sums) / TEMP ));
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        if(FRANDOM > prob) {
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      dmc_quarentena[sitio] = dmc_quarentena[vizinho];
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        }
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  }
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    // Escreve no arquivo o estado de cada um, linha = tempo
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    FILE *dmcfile;
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    char output2[10000];
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    sprintf(output2, "output_dinamica_loc.txt");
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    dmcfile = fopen(output2,"a");
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    for(k=0; k<L2; k++){
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      fprintf(dmcfile," %d ", dmc_quarentena[k]);
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    }
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    fprintf(dmcfile," \n ");
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    fclose(dmcfile);
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  return;
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}
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Edição das 17h05min de 22 de novembro de 2021

Em construção

Grupo: Gabriel Schmökel, Julia Remus e Luis Gustavo Lang Gaiato


O objetivo do trabalho é realizar a implementação do modelo SIR e de dois modelos simplificados do proposto pelo artigo "An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics" [1] utilizando Monte Carlo.

Será apresentada uma breve introdução sobre o tema e as equações que envolvem o desenvolvimento dos cálculos, as implementações e seus respectivos resultados. Os códigos foram realizados na linguagem C.

Introdução

O objetivo do trabalho é realizar a implementação do modelo SIR e de dois modelos simplificados do proposto pelo artigo "An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics" [1] utilizando Monte Carlo e linguagem C.

Os dois modelos simplificados propostos são:

  • Modelo 1: cada indivíduo escolha a quarentena ou não dependendo somente se os seus vizinhos estão quarentenados
  • Modelo 2: o indivíduo escolhe se quarentenar se os seus vizinhos estão infectados, ainda não consegue diferenciar os indivíduos recuperados e suscetíveis


O esquemático do modelo SIR com a escolha da quarentena pode ser visto na seção Modelo SIR com quarentena voluntária.

Modelo SIR

Esquemáto modelo SIR

Esse modelo propõe dividir a população em três categorias:

  • Susceptível (S): um componente susceptível é aquele que ainda não passou e não possui a doença, mas poderá ser infectado em contato com I
  • Infectado (I): um componente infectado com a doença
  • Recuperado ou Removido (R): aquele que já passou pela doença e já está recuperado dela com imunidade (não pegará novamente); pode ser utilizado o compartimento como sendo de removidos, com o cuidado de retirá-los do modelo

Modelo SIR com quarentena voluntária

Esquemáto modelo SIR com quarentena voluntária em suscetíveis

No esquemático pode-se ver o modelo utilizado no trabalho, ele é uma simplificação do artigo escrito por Amaral, et al [1]. Nele temos:

  • Componentes suscetíveis podem estar ou não em quarentena. A probabilidade para a escolha da quarentena ocorrer depende de quantos infectados há nos vizinhos.
  • Ao escolher estar ou não em quarentena, esses componentes tem probabilidades diferentes de adquirir a doença ( e ) e se tornar infectados.
  • Infectados possuem a mesma probabilidade de se tornarem recuperados.
  • Após recuperados da doença, as pessoas não conseguem adquiri-lá novamente.

Para simular a quarentena voluntária é utilizado o jogo definido pelo Dilema do Prisioneiro. Esse dilema descreve a situação onde dois condenados (A e B) precisam decidir se colaboram ou não sem saber a decisão do seu par. Para isso temos 4 possibilidades: A e B colaboram (ambos saem com uma recompensa R), A colabora mas B não colabora (B ficaria com o valor da tentação T e A com o custo do sonso S), o caso contrário onde A não colabora e B colabora e A e B não colaboram (ambos ganham com uma penalidade P). [2]

Essas possibilidades podem ser resumidas em uma matriz de perdas e ganhos (matriz de payoff):

A coopera A não coopera
B coopera R / R S / T
B não coopera T / S P / P


Os valores da matriz payoff devem obedecer a ordem T > R > P > S. Além disso, para simulações com várias iterações deve ser obedecido que 2R > T + S. [2]

A proposta de observar a evolução da infecção dependendo da quarentena precisa utilizar mais de um par de interagentes, por isso é definido uma rede onde cada componente possui um ponto fixo. A partir disso, cada um desses componentes interagem com seus quatro vizinhos mais próximos (para os pontos do contorno é utilizado que as bordas são unidas por condições de contorno periódicas). [2]

Segundo Hauert e Szabó [2], os colaboradores tendem a ser extintos em jogos que consideram a interação aleatória, independente da sua concentração inicial, ou seja, todos tendem a não ganhar nada (não colaborar mutuamente) a fim de reduzir custos. Enquanto isso, se for proposto que um componente só escolhe uma estratégia conforme seus vizinhos, é visto é a formação de clusters de cooperadores e de não cooperadores; com isso, os componentes que estão na borda desses espaços, ganham na interação com os vizinhos colaboradores e perdem com a outra interação.


Esse jogo de quarentena é acoplado ao sistema SIR anteriormente descrito. A única diferença para o SIR sem o jogo é que as probabilidades de um componente S se tornar infectado mudam a partir do seu estado de quarentena.

No segundo modelo é feita uma simplificação considerando suscetíveis e recuperados como o mesmo estado, desta forma, ambos modelos podem utilizar a matriz de payoff como apresentada.

Implementação modelo SIR

Talvezzzz: Usar essa Analytical solution of SIR-model [3] pra verificar se o código funciona

Implementação modelo SIR com quarentena voluntária

Algumas modificações são realizadas no código anterior: a probabilidade do indivíduo passar de suscetível a infectado depende da escolha pela quarentena e é adicionada a parte da escolha individual.


Modelo 1

void jogo(int t){

  /*
    Dinâmica da escolha voluntária do quarentenado ou não
  */
	
	int sitio, i, j, k;
	double prob;
	double sums, sumv;
	int vizinho, dir;

  	for (i=0;i<L2;i++){
	    
	    sitio = FRANDOM * L2;
	    dir = FRANDOM * 4 + 1;
	    vizinho = viz[sitio][dir];
	    sums = 0;
	    sumv = 0;
    
    	    for(j=1 ; j < 5 ; j++) {
                 sums += payoff[dmc_quarentena[sitio]][dmc_quarentena[viz[sitio][j]]];

                 sumv += payoff[dmc_quarentena[vizinho]][dmc_quarentena[viz[vizinho][j]]];
    	    }
    
    	    prob = 1.0 / (1.0 + exp(-(sumv - sums) / TEMP ));
    
    	    if(FRANDOM > prob) {
      		dmc_quarentena[sitio] = dmc_quarentena[vizinho];
    	    }
  	}

    // Escreve no arquivo o estado de cada um, linha = tempo

    FILE *dmcfile;
    char output2[10000];
    sprintf(output2, "output_dinamica_loc.txt");
    dmcfile = fopen(output2,"a");

    for(k=0; k<L2; k++){

      fprintf(dmcfile," %d ", dmc_quarentena[k]);

    }

    fprintf(dmcfile," \n ");
    fclose(dmcfile);

  return;
}


Modelo 2

Resultados

Referências

  1. 1,0 1,1 1,2 AMARAL, Marco; OLIVEIRA, Marcelo de; JAVARONE, Marco, An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics. arXiv:2008.05979v2 [physics.soc-ph] .
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 HAUERT, Christoph; SZABÓ, György. Game theory and physics. DOI: 10.1119/1.18485144 .
  3. Analytical solution of SIR-model