Mudanças entre as edições de "Modelos Epidemiológicos"
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Os valores da matriz ''payoff'' devem obedecer a ordem T > R > P > S. Além disso, para simulações com várias iterações deve ser obedecido que 2R > T + S. <ref name="hauert">HAUERT, Christoph; SZABÓ, György. ''Game theory and physics''. DOI: 10.1119/1.18485144 .</ref> | Os valores da matriz ''payoff'' devem obedecer a ordem T > R > P > S. Além disso, para simulações com várias iterações deve ser obedecido que 2R > T + S. <ref name="hauert">HAUERT, Christoph; SZABÓ, György. ''Game theory and physics''. DOI: 10.1119/1.18485144 .</ref> | ||
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A proposta de observar a evolução da infecção dependendo da quarentena precisa utilizar mais de um par de interagentes, por isso é definido uma rede onde cada componente possui um ponto fixo. A partir disso, cada um desses componentes interagem com seus quatro vizinhos mais próximos (para os pontos do contorno é utilizado que as bordas são unidas por condições de contorno periódicas). <ref name="hauert">HAUERT, Christoph; SZABÓ, György. ''Game theory and physics''. DOI: 10.1119/1.18485144 .</ref> | A proposta de observar a evolução da infecção dependendo da quarentena precisa utilizar mais de um par de interagentes, por isso é definido uma rede onde cada componente possui um ponto fixo. A partir disso, cada um desses componentes interagem com seus quatro vizinhos mais próximos (para os pontos do contorno é utilizado que as bordas são unidas por condições de contorno periódicas). <ref name="hauert">HAUERT, Christoph; SZABÓ, György. ''Game theory and physics''. DOI: 10.1119/1.18485144 .</ref> | ||
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Segundo Hauert e Szabó <ref name="hauert">HAUERT, Christoph; SZABÓ, György. ''Game theory and physics''. DOI: 10.1119/1.18485144 .</ref>, os colaboradores tendem a ser extintos em jogos que consideram a interação aleatória, independente da sua concentração inicial, ou seja, todos tendem a não ganhar nada (não colaborar mutuamente) a fim de reduzir custos. Enquanto isso, se for proposto que um componente só escolhe uma estratégia conforme seus vizinhos, é visto é a formação de ''clusters'' de cooperadores e de não cooperadores; com isso, os componentes que estão na borda desses espaços, ganham na interação com os vizinhos colaboradores e perdem com a outra interação. | Segundo Hauert e Szabó <ref name="hauert">HAUERT, Christoph; SZABÓ, György. ''Game theory and physics''. DOI: 10.1119/1.18485144 .</ref>, os colaboradores tendem a ser extintos em jogos que consideram a interação aleatória, independente da sua concentração inicial, ou seja, todos tendem a não ganhar nada (não colaborar mutuamente) a fim de reduzir custos. Enquanto isso, se for proposto que um componente só escolhe uma estratégia conforme seus vizinhos, é visto é a formação de ''clusters'' de cooperadores e de não cooperadores; com isso, os componentes que estão na borda desses espaços, ganham na interação com os vizinhos colaboradores e perdem com a outra interação. | ||
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Edição das 21h15min de 18 de novembro de 2021
Em construção
Grupo: Gabriel Schmökel, Julia Remus e Luis Gustavo Lang Gaiato
O objetivo do trabalho é realizar a implementação do modelo SIR e de um modelo simplificado do proposto pelo artigo "An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics" [1] utilizando Monte Carlo.
Será apresentada uma breve introdução sobre o tema e as equações que envolvem o desenvolvimento dos cálculos, as implementações e seus respectivos resultados.
Índice
Introdução
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O objetivo do trabalho é realizar a implementação do modelo SIR e de um modelo simplificado do proposto pelo artigo "An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics" [1] utilizando Monte Carlo.
A simplificação feita do modelo provém de que entendemos que os infectados não podem escolher entre estar ou não quarentenados. Desta forma, apenas os componentes susceptíveis podem ter essa livre escolha e se submeter mais ou menos à doença. O esquemático pode ser visto na seção Modelo SIR com quarentena voluntária.
Modelo SIR
Esse modelo propõe dividir a população em três categorias:
- Susceptível (S): um componente susceptível é aquele que ainda não passou e não possui a doença, mas poderá ser infectado em contato com I
- Infectado (I): um componente infectado com a doença
- Recuperado ou Removido (R): aquele que já passou pela doença e já está recuperado dela com imunidade (não pegará novamente); pode ser utilizado o compartimento como sendo de removidos, com o cuidado de retirá-los do modelo
Modelo SIR com quarentena voluntária
No esquemático pode-se ver o modelo utilizado no trabalho, ele é uma simplificação do artigo escrito por Amaral, et al [1]. Nele temos:
- Componentes suscetíveis podem estar ou não em quarentena. A probabilidade
para a escolha da quarentena ocorrer depende de quantos infectados há nos vizinhos.
- Ao escolher estar ou não em quarentena, esses componentes tem probabilidades diferentes de adquirir a doença (
e 
) e se tornar infectados.
- Infectados possuem a mesma probabilidade de se tornarem recuperados.
- Após recuperados da doença, as pessoas não conseguem adquiri-lá novamente.
Para simular a quarentena voluntária é utilizado o jogo definido pelo Dilema do Prisioneiro. Esse dilema descreve a situação onde dois condenados (A e B) precisam decidir se colaboram ou não sem saber a decisão do seu par. Para isso temos 4 possibilidades: A e B colaboram (ambos saem com uma recompensa R), A colabora mas B não colabora (A ficaria com o valor da tentação T e B com o custo do sonso S), o caso contrário onde A não colabora e B colabora e A e B não colaboram (ambos ganham com uma penalidade P). [2]
Essas possibilidades podem ser resumidas em uma matriz de perdas e ganhos (matriz de payoff):
| A coopera | A não coopera | |
|---|---|---|
| B coopera | R / R | T / S |
| B não coopera | S / T | P / P |
Os valores da matriz payoff devem obedecer a ordem T > R > P > S. Além disso, para simulações com várias iterações deve ser obedecido que 2R > T + S. [2]
A proposta de observar a evolução da infecção dependendo da quarentena precisa utilizar mais de um par de interagentes, por isso é definido uma rede onde cada componente possui um ponto fixo. A partir disso, cada um desses componentes interagem com seus quatro vizinhos mais próximos (para os pontos do contorno é utilizado que as bordas são unidas por condições de contorno periódicas). [2]
Segundo Hauert e Szabó [2], os colaboradores tendem a ser extintos em jogos que consideram a interação aleatória, independente da sua concentração inicial, ou seja, todos tendem a não ganhar nada (não colaborar mutuamente) a fim de reduzir custos. Enquanto isso, se for proposto que um componente só escolhe uma estratégia conforme seus vizinhos, é visto é a formação de clusters de cooperadores e de não cooperadores; com isso, os componentes que estão na borda desses espaços, ganham na interação com os vizinhos colaboradores e perdem com a outra interação.
Esse jogo de quarentena é acoplado ao sistema SIR anteriormente descrito. A única diferença para o SIR sem o jogo é que as probabilidades de um componente S se tornar infectado mudam a partir do seu estado de quarentena.
Implementação modelo SIR
Usar essa Analytical solution of SIR-model [3] pra verificar se o código funciona
Implementação modelo SIR com quarentena voluntária
Algumas modificações são realizadas no código anterior: a probabilidade do indivíduo passar de suscetível a infectado depende da escolha pela quarentena e é adicionada a parte da escolha individual.
Resultados
Referências
- ↑ 1,0 1,1 1,2 AMARAL, Marco; OLIVEIRA, Marcelo de; JAVARONE, Marco, An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics. arXiv:2008.05979v2 [physics.soc-ph] .
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 HAUERT, Christoph; SZABÓ, György. Game theory and physics. DOI: 10.1119/1.18485144 .
- ↑ Analytical solution of SIR-model
