Mudanças entre as edições de "Modelos Epidemiológicos"

De Física Computacional
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(Modelo SIR com quarentena voluntária)
(Modelo SIR com quarentena voluntária)
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* Após recuperados da doença, as pessoas não conseguem adquiri-lá novamente.
 
* Após recuperados da doença, as pessoas não conseguem adquiri-lá novamente.
  
Para simular a quarentena voluntária é utilizado o jogo definido pelo [https://pt.wikipedia.org/wiki/Dilema_do_prisioneiro Dilema do Prisioneiro]. Esse dilema descreve a situação onde dois condenados (A e B) precisam decidir se colaboram ou não sem saber a decisão do seu par. Para isso temos 4 possibilidades: A e B colaboram (ambos saem com uma recompensa R), A colabora mas B não colabora (A sai com o valor da tentação T e B fica com o custo do sonso S), o caso contrário onde A não colabora e B colabora e A e B não colaboram (ambos saem com uma penalidade P).
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Para simular a quarentena voluntária é utilizado o jogo definido pelo [https://pt.wikipedia.org/wiki/Dilema_do_prisioneiro Dilema do Prisioneiro]. Esse dilema descreve a situação onde dois condenados (A e B) precisam decidir se colaboram ou não sem saber a decisão do seu par. Para isso temos 4 possibilidades: A e B colaboram (ambos saem com uma recompensa R), A colabora mas B não colabora (A sai com o valor da tentação T e B fica com o custo do sonso S), o caso contrário onde A não colabora e B colabora e A e B não colaboram (ambos saem com uma penalidade P). <ref name="hauert">HAUERT, Christoph; SZABÓ, György. ''Game theory and physics''. DOI: 10.1119/1.18485144 .</ref>
  
 
Essas possibilidades podem ser resumidas em uma matriz de perdas e ganhos (''matriz de payoff''):  
 
Essas possibilidades podem ser resumidas em uma matriz de perdas e ganhos (''matriz de payoff''):  

Edição das 22h21min de 13 de novembro de 2021

Em construção

Grupo: Gabriel Schmökel, Julia Remus e Luis Gustavo Lang Gaiato


O objetivo do trabalho é realizar a implementação do modelo SIR e de um modelo simplificado do proposto pelo artigo "An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics" [1] utilizando Monte Carlo.

Será apresentada uma breve introdução sobre o tema e as equações que envolvem o desenvolvimento dos cálculos, as implementações e seus respectivos resultados.

Introdução

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O objetivo do trabalho é realizar a implementação do modelo SIR e de um modelo simplificado do proposto pelo artigo "An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics" [1] utilizando Monte Carlo.

A simplificação feita do modelo provém de que entendemos que os infectados não podem escolher entre estar ou não quarentenados. Desta forma, apenas os componentes susceptíveis podem ter essa livre escolha e se submeter mais ou menos à doença. O esquemático pode ser visto na seção Modelo SIR com quarentena voluntária.

Modelo SIR

Esquemáto modelo SIR

Esse modelo propõe dividir a população em três categorias:

  • Susceptível (S): um componente susceptível é aquele que ainda não passou e não possui a doença, mas poderá ser infectado em contato com I
  • Infectado (I): um componente infectado com a doença
  • Recuperado ou Removido (R): aquele que já passou pela doença e já está recuperado dela com imunidade (não pegará novamente); pode ser utilizado o compartimento como sendo de removidos, com o cuidado de retirá-los do modelo

Se for considerado que não há modificação da população por nascimentos ou mortes o modelo pode ser descrito pelas seguintes equações diferencias:


Utilizando Monte Carlo para fazer a simulação ficamos com ......


links:

https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/the-sir-model-for-spread-of-disease-the-differential-equation-model

Modelo SIR com quarentena voluntária

Esquemáto modelo SIR com quarentena voluntária em suscetíveis

No esquemático pode-se ver o modelo utilizado no trabalho, ele é uma simplificação do trabalho referenciado. Nele temos:

  • Componentes suscetíveis podem estar ou não em quarentena. A probabilidade para isso ocorrer depende de quantos infectados há no sistema.
  • Ao escolher estar ou não em quarentena, esses componentes tem probabilidades diferentes de adquirir a doença ( e ) e se tornar infectados.
  • Infectados não conseguem escolher entre estar quarentenado ou não e possuem a mesma probabilidade de se tornarem recuperados.
  • Após recuperados da doença, as pessoas não conseguem adquiri-lá novamente.

Para simular a quarentena voluntária é utilizado o jogo definido pelo Dilema do Prisioneiro. Esse dilema descreve a situação onde dois condenados (A e B) precisam decidir se colaboram ou não sem saber a decisão do seu par. Para isso temos 4 possibilidades: A e B colaboram (ambos saem com uma recompensa R), A colabora mas B não colabora (A sai com o valor da tentação T e B fica com o custo do sonso S), o caso contrário onde A não colabora e B colabora e A e B não colaboram (ambos saem com uma penalidade P). [2]

Essas possibilidades podem ser resumidas em uma matriz de perdas e ganhos (matriz de payoff):

A coopera A não coopera
B coopera R / R T / S
B não coopera S / T P / P


A proposta de observar a evolução da infecção dependendo da quarentena precisa utilizar mais de um par de interagentes, por isso é definido uma rede onde cada componente possui um ponto fixo. A partir disso, cada um desses componentes interagem com seus quatro vizinhos mais próximos (para os pontos do contorno é utilizado que as bordas são unidas por condições de contorno periódicas).


Segundo Hauert e Szabó [2], os colaboradores tendem a ser extintos em jogos que consideram a interação aleatória, independente da sua concentração inicial, ou seja, todos tendem a não ganhar nada (não colaborar mutuamente) a fim de reduzir custos. Enquanto isso, se for proposto que um componente só escolhe uma estratégia conforme seus vizinhos, é visto é a formação de clusters de cooperadores e de não cooperadores; com isso, os componentes que estão na borda desses espaços, ganham na interação com os vizinhos colaboradores e perdem com a outra interação.

Implementação modelo SIR

Usar essa Analytical solution of SIR-model [3] pra verificar se o código funciona

Implementação modelo SIR com quarentena voluntária

Algumas modificações são realizadas no código anterior: a probabilidade do indivíduo passar de suscetível a infectado depende da escolha pela quarentena e é adicionada a parte da escolha individual.

Resultados

Referências

  1. 1,0 1,1 AMARAL, Marco; OLIVEIRA, Marcelo de; JAVARONE, Marco, An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics. arXiv:2008.05979v2 [physics.soc-ph] .
  2. 2,0 2,1 HAUERT, Christoph; SZABÓ, György. Game theory and physics. DOI: 10.1119/1.18485144 .
  3. Analytical solution of SIR-model