Mudanças entre as edições de "Modelos Epidemiológicos"

De Física Computacional
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(Modelo SIR com quarentena voluntária)
(Modelo SIR com quarentena voluntária)
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Edição das 21h56min de 13 de novembro de 2021

Em construção

Grupo: Gabriel Schmökel, Julia Remus e Luis Gustavo Lang Gaiato


O objetivo do trabalho é realizar a implementação do modelo SIR e de um modelo simplificado do proposto pelo artigo "An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics" [1] utilizando Monte Carlo.

Será apresentada uma breve introdução sobre o tema e as equações que envolvem o desenvolvimento dos cálculos, as implementações e seus respectivos resultados.

Introdução

....

O objetivo do trabalho é realizar a implementação do modelo SIR e de um modelo simplificado do proposto pelo artigo "An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics" [1] utilizando Monte Carlo.

A simplificação feita do modelo provém de que entendemos que os infectados não podem escolher entre estar ou não quarentenados. Desta forma, apenas os componentes susceptíveis podem ter essa livre escolha e se submeter mais ou menos à doença. O esquemático pode ser visto na seção Modelo SIR com quarentena voluntária.

Modelo SIR

Esquemáto modelo SIR

Esse modelo propõe dividir a população em três categorias:

  • Susceptível (S): um componente susceptível é aquele que ainda não passou e não possui a doença, mas poderá ser infectado em contato com I
  • Infectado (I): um componente infectado com a doença
  • Recuperado ou Removido (R): aquele que já passou pela doença e já está recuperado dela com imunidade (não pegará novamente); pode ser utilizado o compartimento como sendo de removidos, com o cuidado de retirá-los do modelo

Se for considerado que não há modificação da população por nascimentos ou mortes o modelo pode ser descrito pelas seguintes equações diferencias:


Utilizando Monte Carlo para fazer a simulação ficamos com ......


links:

https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/the-sir-model-for-spread-of-disease-the-differential-equation-model

Modelo SIR com quarentena voluntária

Esquemáto modelo SIR com quarentena voluntária em suscetíveis

No esquemático pode-se ver o modelo utilizado no trabalho, ele é uma simplificação do trabalho referenciado. Nele temos:

  • Componentes suscetíveis podem estar ou não em quarentena. A probabilidade para isso ocorrer depende de quantos infectados há no sistema.
  • Ao escolher estar ou não em quarentena, esses componentes tem probabilidades diferentes de adquirir a doença ( e ) e se tornar infectados.
  • Infectados não conseguem escolher entre estar quarentenado ou não e possuem a mesma probabilidade de se tornarem recuperados.
  • Após recuperados da doença, as pessoas não conseguem adquiri-lá novamente.

....

Essas possibilidades podem ser resumidas em uma matriz de perdas e ganhos (matriz de payoff):

A coopera A não coopera
B coopera R / R T / S
B não coopera S / T P / P


---

O jogo é derivado do [problema do prisioneiro].

Explicar aqui o dilema, a questao do ganha e perde e matriz payoff

Segundo, se esse problema considerasse a interação entre todos os componentes, a escolha que reduziria os custos seria a da não colaboração mútua. Enquanto isso, se for proposto que um componente só escolhe uma estratégia conforme seus vizinhos, o que é visto é a formação de clusters com cooperadores e não cooperadores; com isso, os componentes que estão na borda desses espaços, ganham na interação com os vizinhos colaboradosres e perdem com a outra interação.

Implementação modelo SIR

Usar essa Analytical solution of SIR-model [2] pra verificar se o código funciona

Implementação modelo SIR com quarentena voluntária

Algumas modificações são realizadas no código anterior: a probabilidade do indivíduo passar de suscetível a infectado depende da escolha pela quarentena e é adicionada a parte da escolha individual.

Resultados

Referências

  1. 1,0 1,1 AMARAL, Marco; OLIVEIRA, Marcelo de; JAVARONE, Marco, An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics. arXiv:2008.05979v2 [physics.soc-ph] .
  2. Analytical solution of SIR-model