Mudanças entre as edições de "Modelo de agentes de distribuição de riquezas"

De Física Computacional
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(Introdução)
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<center><math>p = \frac{1}{2} + f \cdot \frac{|w_i(t)-w_j(t)|}{w_i(t)+w_j(t)}, \qquad (1)</math></center>
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Onde <math>f</math> é chamado de ''fator de proteção social'', que varia de <math>0</math> —mesma probabilidade de ganho de riqueza para ambos os agentes— até <math>1/2</math> —máxima probabilidade de favorecer o agente mais pobre—. Desta forma, a probabilidade do agente mais pobre ganhar a quantidade <math>\Delta w</math> em uma interação entre agentes é <math>p</math>, enquanto que a probabilidade do agente mais rico ganhar a mesma quantidade <math>\Delta w</math> é <math>1-p</math>. Além disso, vemos na equação (1) que quanto maior a desigualdade de riqueza (<math>w_i(t)-w_j(t)</math>), maior é a atuação de <math>f</math>. Isso nos mostra que o fator de proteção social é uma forma de simular a aplicação políticas sociais que favorecem a distribuição de renda na população.
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onde <math>f</math> é chamado de ''fator de proteção social'', que varia de <math>0</math> —mesma probabilidade de ganho de riqueza para ambos os agentes— até <math>1/2</math> —máxima probabilidade de favorecer o agente mais pobre—. Desta forma, a probabilidade do agente mais pobre ganhar a quantidade <math>\Delta w</math> em uma interação entre agentes é <math>p</math>, enquanto que a probabilidade do agente mais rico ganhar a mesma quantidade <math>\Delta w</math> é <math>1-p</math>. Além disso, vemos na equação (1) que quanto maior a desigualdade de riqueza (<math>w_i(t)-w_j(t)</math>), maior é a atuação de <math>f</math>. Isso nos mostra que o fator de proteção social é uma forma de simular a aplicação políticas sociais que favorecem a distribuição de renda na população.
  
 
Uma vez sorteado qual agente ganha e qual perde na interação, deve-se determinar qual será a quantidade <math>\Delta w</math> a ser trocada por ambos. Existem diversas formas de se determina-la (algumas delas encontram-se de forma detalhada em <ref name=MESTRADOBENHUR> https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/217456/001121445.pdf?sequence=1 CARDOSO, B. F.; "A concentração de riqueza em sistemas de
 
Uma vez sorteado qual agente ganha e qual perde na interação, deve-se determinar qual será a quantidade <math>\Delta w</math> a ser trocada por ambos. Existem diversas formas de se determina-la (algumas delas encontram-se de forma detalhada em <ref name=MESTRADOBENHUR> https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/217456/001121445.pdf?sequence=1 CARDOSO, B. F.; "A concentração de riqueza em sistemas de
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===Regra do Mínimo===
 
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Nesta regra, temos que a quantidade de riqueza trocada entre os agentes é definida como
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Nesta regra, temos que a quantidade de riqueza trocada entre os agentes é definida como <ref name = BENHUR></ref>
  
 
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===Regra do Perdedor===
 
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Neste caso, para tentar evitar condensações, temos que <math>\Delta w</math> é obtido apenas pela quantia arriscada pelo perdedor, desta forma temos
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lembrando que <math>j</math> é o agente perdedor. Desta forma, a quantidade de riqueza a ser trocada será sempre proporcional à fortuna de <math>j</math> (<math>w_j(t)</math>) e regulada por quanto o agente está disposto a arriscar (<math>\beta_j</math>), tornando a interação entre os agentes muito mais favorável para o perdedor.
  
 
==Referências==
 
==Referências==
 
<references/>
 
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Edição das 20h01min de 25 de maio de 2021

Introdução

A física estatística, em particular a teoria cinética dos gases, fornece uma estrutura útil para descrever a complexidade das interações de mercado. Da mesma forma que um sistema físico composto de muitas partículas trocando energia via colisões binárias, os Modelos de Troca de Cinética consideram um conjunto de agentes econômicos interagentes que trocam de forma binária uma quantidade conservada chamada de riqueza.

Para iniciar a discussão, vamos supor um sistema com agentes, onde o agente é caracterizado pela riqueza e pelo fator de aversão-a-riscos no tempo . Podemos então definir uma troca de riqueza entre os agentes e —selecionados aleatoriamente, supondo que ganha uma riqueza de —, como [1]

Para decidir quem ganha riqueza e quem perde durante a interação entre agentes, utiliza-se uma probabilidade de favorecer o agente mais pobre, evitando assim a condensação, i.e., o acúmulo de toda riqueza disponível em apenas um ou poucos agentes [1]. Esta probabilidade é dada por [1] [2]

onde é chamado de fator de proteção social, que varia de —mesma probabilidade de ganho de riqueza para ambos os agentes— até —máxima probabilidade de favorecer o agente mais pobre—. Desta forma, a probabilidade do agente mais pobre ganhar a quantidade em uma interação entre agentes é , enquanto que a probabilidade do agente mais rico ganhar a mesma quantidade é . Além disso, vemos na equação (1) que quanto maior a desigualdade de riqueza (), maior é a atuação de . Isso nos mostra que o fator de proteção social é uma forma de simular a aplicação políticas sociais que favorecem a distribuição de renda na população.

Uma vez sorteado qual agente ganha e qual perde na interação, deve-se determinar qual será a quantidade a ser trocada por ambos. Existem diversas formas de se determina-la (algumas delas encontram-se de forma detalhada em [3]), porém neste trabalho focaremos na regra do mínimo e na regra do perdedor, enunciadas abaixo.

Regra do Mínimo

Nesta regra, temos que a quantidade de riqueza trocada entre os agentes é definida como [1]

Esta regra muitas vezes também é chamada de regra justa, pois a quantidade de riqueza trocada entre os agentes é a mesma, independente do ganhador.

Regra do Perdedor

Neste caso, para tentar evitar condensações, temos que é obtido apenas pela quantia arriscada pelo perdedor, desta forma temos

lembrando que é o agente perdedor. Desta forma, a quantidade de riqueza a ser trocada será sempre proporcional à fortuna de () e regulada por quanto o agente está disposto a arriscar (), tornando a interação entre os agentes muito mais favorável para o perdedor.

Referências

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 https://arxiv.org/pdf/1904.05875.pdf CARDOSO, B. F.;GONÇALVEZ, S.; IGLESIAS, J. R.; "WEALTH DISTRIBUTION MODELS WITH REGULATIONS: DYNAMICS AND EQUILIBRIA"
  2. https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0306579.pdf SCAFETTA, N.;WEST, B. J.; PICOZZI, S.; "A Trade-Investment Model for Distribution of Wealth"
  3. https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/217456/001121445.pdf?sequence=1 CARDOSO, B. F.; "A concentração de riqueza em sistemas de trocas binárias não enviesadas "