Modelo de Potts 2D

De Física Computacional
Edição feita às 22h46min de 9 de maio de 2021 por Caetanopires (Discussão | contribs)

Ir para: navegação, pesquisa

Modelo de Potts

O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes , onde um spin pode assumir valores discretos . Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins e é dada pelo potencial

onde é a função delta de Kronecker e é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor de energia ao sistema apenas se . A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:

Este modelo é tido como uma generalização natural do Modelo de Ising e para o caso ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:

Nesse caso, a interação entre dois spins e assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será

Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é com interações ferromagnéticas com , favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de para minimizar a energia do sistema.

Método de Monte Carlo

Algorítmo de Metrópolis

O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação de transitar de um estado antigo para o novo estado . O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins. Para o modelo de Potts, um spin é selecionado aleatoriamente e se sorteia um novo valor de , que o algoritmo irá aceitar ou não.

Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por [1]:

onde é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.

Vamos supor que tenhamos os estados e e que temos a relação de energias: . Então, a maior das duas chances de aceitação é , portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. Para que seja respeitada, iremos definir o valor de como . Temos, assim, o algoritmo de Metropolis:

Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.

Algoritmo de Banho Térmico

O algoritmo de Metropolis para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto valores altos de
Erro de citação: existem marcas <ref>, mas nenhuma marca <references/> foi encontrada