Mudanças entre as edições de "Modelo de Potts 2D"
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<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math> | <math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math> | ||
| − | Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] | + | Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes |
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| + | <math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}(2\delta(s_i,s_j) - 1) </math> | ||
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| + | nesse caso os spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> têm apenas dois valores possíveis e | ||
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| + | <math> 2\delta(s_i,s_j) - 1 = \begin{cases} | ||
| + | 1, \quad \text{se } s_i = s_j \\ | ||
| + | -1, \quad \text{se } s_i \neq s_j | ||
| + | \end{cases}</math> | ||
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| + | logo considerando como valores possíveis para os spins <math>\{s_i,s_j\}</math> como <math>-1</math> ou <math>1</math> encontramos | ||
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| + | <math>H_I = H_p + \sum_{(i,j)}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{(i,j)} s_i s_j </math> | ||
Edição das 17h39min de 9 de maio de 2021
Modelo de Potts
O "Modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes 
, onde um spin 
pode assumir um valor inteiro e positivo 
. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins e 
é dada pelo potencial
onde 
é a função delta de Kronecker e 
é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor 
de energia ao sistema apenas se 
. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:
Este modelo é tido como uma generalização natural do Modelo de Ising e para 
ambos modelos são equivalentes
nesse caso os spins e têm apenas dois valores possíveis e
logo considerando como valores possíveis para os spins 
como 
ou 
encontramos
