Mudanças entre as edições de "Modelo de Potts 2D"

De Física Computacional
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(Modelo de Potts)
(Modelo de Potts)
Linha 8: Linha 8:
 
<math>\mathcal{H}  = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math>
 
<math>\mathcal{H}  = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math>
  
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising]
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Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes
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<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}(2\delta(s_i,s_j) - 1) </math>
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nesse caso os spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> têm apenas dois valores possíveis e
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<math> 2\delta(s_i,s_j) - 1 = \begin{cases}
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1, \quad \text{se } s_i = s_j \\
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-1, \quad \text{se } s_i \neq s_j
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\end{cases}</math>
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logo considerando como valores possíveis para os spins <math>\{s_i,s_j\}</math> como <math>-1</math> ou <math>1</math> encontramos
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<math>H_I = H_p + \sum_{(i,j)}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{(i,j)} s_i s_j </math>

Edição das 17h39min de 9 de maio de 2021

Modelo de Potts

O "Modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes , onde um spin pode assumir um valor inteiro e positivo . Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins e é dada pelo potencial

onde é a função delta de Kronecker e é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor de energia ao sistema apenas se . A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:

Este modelo é tido como uma generalização natural do Modelo de Ising e para ambos modelos são equivalentes

nesse caso os spins e têm apenas dois valores possíveis e


logo considerando como valores possíveis para os spins como ou encontramos