Modelo de Levins

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O Modelo de Levins é um modelo extremamente simples, para uma única população. Para compreender o modelo é necessário compreender o que é metapopulação.

Metapopulação é uma população em que os indivíduos estão espacialmente distribuídos no habitat em 2 ou mais subpopulações. Como motivação para a incorporação deste conceito, podemos citar que atividades humanas e desastres naturais muitas vezes causam a fragmentação de um grande habitat em fragmentos menores, levando a uma consequente divisão de uma população em subpopulações, ou seja, a se tornar uma metapopulação. Por este emotivo, a dinâmica de metapopulações é considerada uma importante ferramenta em biologia conversativa.

Na metapopulação, cada população em um fragmento é considerado uma subpopulação, e o deslocamento das subpopulações entre um fragmento ou outro, assim como uma possível troca de indivíduos entre uma subpopulação e outra é o que é chamado de dinâmica de metapopulações. O conceito de metapopulações foi introduzido em 1969 baseado em uma população no qual os indivíduos se reproduzem e morrem em um fragmento local do habitat e a prole se dispersa para outros fragmentos.

A aproximação mais popular no estudo da dinâmica de metapopulações é o modelo de Levins. O modelo de Levins tem como principal hipótese:

• Todas as populações locais tem um risco significativo de extinção
  • O equilíbrio estocástico ocorre no equilíbrio entre extinções locais e colonizações de fragmentos do habitat disponíveis.

É importante destacar que a distância e configuração da espacial da paisagem não está incluída no modelo de Levins, pois ele não é um modelo espacialmente explícito, porém são fatores que afetam a dinâmica de populações. O modelo por sua vez, assume:

• A metapopulação existe em um habitat homogêneo dividido em subpopulações
• Os jovens dispersam aleatoriamente no habitat.

Então a proporção de fragmentos ocupados no modelo de Levins é dado por:

$${\frac {dp}{dt}}=c\left(h-p\right)p-ep$$

Onde :

• ${\textstyle h:}$ Fragmentos totais no habitat;
• ${\textstyle p:}$ fragmentos ocupados pela espécie.
  • Então ${\textstyle \left(h-p\right)}$ é a quantidade de fragmentos disponíveis
• ${\textstyle c}$: taxa de colonização
• ${\textstyle e:}$taxa de extinção

Então o primeiro termo se relaciona ao aumento da população devido colonização e o segundo termo se refere ao decréscimo na população devido a extinção local da espécie. Podemos observar que a variação da população é proporcional a própria população, e o equilíbrio é alcançado quando:

$${\begin{aligned}0=&c\left(h-p\right)p-ep\\e=&c\left(h-p\right)\\\end{aligned}}$$

Conforme discutido anteriormente, quando a taxa de extinção é igual ao produto entre a taxa de colonização, a quantidade de fragmentos disponíveis para serem colonizados, ou seja, quando temos um equilíbrio entre extinções e colonizações.

Principais materiais utilizados

1. Metapopulation Dynamics - Levins Model (Universidade Amrita Vishwa Vidyapeetham)

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