Modelo de Levins: mudanças entre as edições

De Física Computacional
Ir para navegação Ir para pesquisar
Sem resumo de edição
Sem resumo de edição
 
(2 revisões intermediárias pelo mesmo usuário não estão sendo mostradas)
Linha 1: Linha 1:
{{Ecologia| [[Contexto]] |[[Modelo de Lotka-Volterra]]}}
{{Ecologia| [[Contexto]] |[[Modelos Logísticos]]}}


O Modelo de Levins é um modelo extremamente simples, para uma única população. Para compreender o modelo é necessário compreender o que é metapopulação.  
O Modelo de Levins é um modelo extremamente simples, para uma única população. Para compreender o modelo é necessário compreender o que é metapopulação.  
Linha 24: Linha 24:
*<math display="inline">c</math>: taxa de colonização;
*<math display="inline">c</math>: taxa de colonização;
*<math display="inline">e</math>: taxa de extinção.
*<math display="inline">e</math>: taxa de extinção.
Então o primeiro termo se relaciona ao aumento da população devido colonização e o segundo termo se refere ao decréscimo na população devido a extinção local. O primeiro ponto de equilíbrio que temos é obviamente a própria origem. Linearizando utilizando a derivada como visto [Linearização de sistemas de equações não lineares anteriormente]:
Então o primeiro termo se relaciona ao aumento da população devido colonização e o segundo termo se refere ao decréscimo na população devido a extinção local. O primeiro ponto de equilíbrio que temos é obviamente a própria origem. Linearizando utilizando a derivada como visto em [[Linearização de sistemas de equações não lineares]]:


<math display="block"> \frac{d\dot{p}}{dp}|_{p=0}=\left(ch-2pc-e\right)|_{p=0}=ch-e</math>
<math display="block"> \frac{d\dot{p}}{dp}|_{p=0}=\left(ch-2pc-e\right)|_{p=0}=ch-e</math>
Linha 56: Linha 56:




{{Ecologia| [[Contexto]] |[[Modelo de Lotka-Volterra]]}}
{{Ecologia| [[Contexto]] |[[Modelos Logísticos]]}}

Edição atual tal como às 21h50min de 2 de maio de 2021

Anterior: Contexto | Índice: Ecologia | Próximo: Modelos Logísticos

O Modelo de Levins é um modelo extremamente simples, para uma única população. Para compreender o modelo é necessário compreender o que é metapopulação.

Metapopulação é uma população em que os indivíduos estão espacialmente distribuídos no habitat em 2 ou mais subpopulações. Como motivação para a incorporação deste conceito, podemos citar que atividades humanas e desastres naturais muitas vezes causam a fragmentação de um grande habitat em fragmentos menores, levando a uma consequente divisão de uma população em subpopulações, ou seja, a se tornar uma metapopulação. Por este emotivo, a dinâmica de metapopulações é considerada uma importante ferramenta em biologia conversativa.

Na metapopulação, cada população em um fragmento é considerado uma subpopulação, e o deslocamento das subpopulações entre um fragmento ou outro, assim como uma possível troca de indivíduos entre uma subpopulação e outra é o que é chamado de dinâmica de metapopulações. O conceito de metapopulações foi introduzido em 1969 baseado em uma população no qual os indivíduos se reproduzem e morrem em um fragmento local do habitat, e sua prole se dispersa para outros fragmentos.

A aproximação mais popular no estudo da dinâmica de metapopulações é o modelo de Levins. O modelo de Levins tem como principal hipótese:

  • Todas as populações locais tem um risco significativo de extinção: o equilíbrio estocástico ocorre no equilíbrio entre extinções locais e colonizações de fragmentos do habitat disponíveis.

É importante destacar que a distância entre os fragmentos e a configuração da espacial do habitat não está incluída no modelo de Levins, pois ele não é um modelo espacialmente explícito, porém são fatores que afetam a dinâmica de populações. O modelo por sua vez, assume:

  • A metapopulação existe em um habitat homogêneo dividido em subpopulações;
  • Os jovens dispersam aleatoriamente no habitat.

Então a variação da proporção de fragmentos ocupados por uma espécie no modelo de Levins é dado por:

Onde :

  • Fragmentos totais no habitat;
  • fragmentos ocupados pela espécie:
    • Então é a quantidade de fragmentos disponíveis.
  • : taxa de colonização;
  • : taxa de extinção.

Então o primeiro termo se relaciona ao aumento da população devido colonização e o segundo termo se refere ao decréscimo na população devido a extinção local. O primeiro ponto de equilíbrio que temos é obviamente a própria origem. Linearizando utilizando a derivada como visto em Linearização de sistemas de equações não lineares:

Então o sistema linearizado próximo a origem é simplesmente:

Então lembrando de , tem um único elemento que é o seu próprio o autovalor. Logo é um ponto de estabilidade se . O segundo ponto de equilíbrio é quando . Linearizando o sistema na sua vizinhança:

Então:

Ou seja, agora o ponto é estável se . Podemos sintetizar dizendo que se a espécie é extinta e se então a estabilidade é atingida com a sobrevivência da espécie. Como havíamos adiantado, o equilíbrio depende de uma relação entre a colonização e a exttinção.


Principais materiais utilizados
  1. Metapopulation Dynamics - Levins Model (Universidade Amrita Vishwa Vidyapeetham)



Anterior: Contexto | Índice: Ecologia | Próximo: Modelos Logísticos