Modelo de Keller-Segel para relação população-economia

De Física Computacional
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Grupo: Leonardo Barcelos, Luana Bianchi e Rubens Borrasca

O objetivo deste trabalho é implementar o modelo de Keller-Segel, que originalmente descreve chemotaxis: movimento de organismo em direção ou contra algum sinal químico, para um sistema englobando população e atividade econômica. O método computacional utilizado para resolver o problema e implementar o modelo foi o FTCS (Forward Time Centered Space) para uma dimensão e FTCS utilizando o algoritmo de Gauss-Seidel para duas dimensões.

Modelo de Keller-Segel

Proposto por Evelyn Fox Keller, física norte-americana, e Lee Aaron Segel, matemático também norte-americano, o modelo de Keller-Segel foi historicamente utilizado para descrever o movimento de bactérias. Introduzido primeiramente em 1970 para descrever a agregação de uma espécie de bolor limoso ameboide, Dictyostelium discoideum, o modelo se tornou um dos mais usados nos estudos biológicos-matemáticos.

Actual Keller-Segel:

: cell concentration

: cyclic adenosine monophosphate (cMAP) concentration


Aplicação população-economia

cMAP é uma substância que atrai as células e por isso acaba formando clusters de células no organismo. Daí o paralelo com o dinheiro, que "atrai" as pessoas.

Equações:

Métodos Computacionais

FTCS

FTCS Gauss-Seidel

Resultados

1D

2D

Discussão

Programas

Referências

Sayama Scherrer [1]