Modelo de Keller-Segel para relação população-economia: mudanças entre as edições

De Física Computacional
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Proposto por Evelyn Fox Keller, física norte-americana, e Lee Aaron Segel, matemático também norte-americano, o modelo de Keller-Segel foi historicamente utilizado para descrever o movimento de bactérias. Introduzido primeiramente em 1970 para descrever a agregação de uma espécie de bolor limoso (ou ''slime mold'') ameboide, ''Dictyostelium discoideum'', o modelo se tornou um dos mais usados nos estudos biológicos-matemáticos. As células deste ''slime mold'' se comportam como amoebas individuais, e se alimentam de bactérias, mas quando a quantidade de comida fica pequena, elas se difundem pelo espaço e então se agregam em formato mais alongado, como o formato das lesmas, para uma migração de longa distância. Keller e Segel desenvolveram um modelo matemático para o processo de agregação, em que a ''chemotaxis'' tem papel crítico na auto-ormanização das células.
Proposto por Evelyn Fox Keller, física norte-americana, e Lee Aaron Segel, matemático também norte-americano, o modelo de Keller-Segel foi historicamente utilizado para descrever o movimento de bactérias. Introduzido primeiramente em 1970 para descrever a agregação de uma espécie de bolor limoso (ou ''slime mold'') ameboide, ''Dictyostelium discoideum'', o modelo se tornou um dos mais usados nos estudos biológicos-matemáticos. As células deste ''slime mold'' se comportam como amoebas individuais, e se alimentam de bactérias, mas quando a quantidade de comida fica pequena, elas se difundem pelo espaço e então se agregam em formato mais alongado, como o formato das lesmas, para uma migração de longa distância. Keller e Segel desenvolveram um modelo matemático para o processo de agregação, em que a ''chemotaxis'' tem papel crítico na auto-ormanização das células.
Baseados no que já era conhecido sobre esses organismos, Keller e Segel utilizaram as seguintes premissas:
* As células estão inicialmente distribuídas sobre o espaço de maneira mais ou menos homogênea, com algumas flutuações aleatótias;
* As células apresentam ''chemotaxis'' em direção ao sinal químico denominado cAMP (''cyclic adenosine monophosphate'');
* As células produzem moléculas cAMP;
* As células e as moléculas cAMP difundem pelo espaço;
* As células não morrem e não se dividem


Actual Keller-Segel:
Actual Keller-Segel:

Edição das 21h43min de 27 de março de 2021

Grupo: Leonardo Barcelos, Luana Bianchi e Rubens Borrasca

O objetivo deste trabalho é implementar o modelo de Keller-Segel, que originalmente descreve chemotaxis: movimento de organismo em direção ou contra algum sinal químico, para um sistema englobando população e atividade econômica. O método computacional utilizado para resolver o problema e implementar o modelo foi o FTCS (Forward Time Centered Space) para uma dimensão e FTCS utilizando o algoritmo de Gauss-Seidel para duas dimensões.

Modelo de Keller-Segel

Proposto por Evelyn Fox Keller, física norte-americana, e Lee Aaron Segel, matemático também norte-americano, o modelo de Keller-Segel foi historicamente utilizado para descrever o movimento de bactérias. Introduzido primeiramente em 1970 para descrever a agregação de uma espécie de bolor limoso (ou slime mold) ameboide, Dictyostelium discoideum, o modelo se tornou um dos mais usados nos estudos biológicos-matemáticos. As células deste slime mold se comportam como amoebas individuais, e se alimentam de bactérias, mas quando a quantidade de comida fica pequena, elas se difundem pelo espaço e então se agregam em formato mais alongado, como o formato das lesmas, para uma migração de longa distância. Keller e Segel desenvolveram um modelo matemático para o processo de agregação, em que a chemotaxis tem papel crítico na auto-ormanização das células.

Baseados no que já era conhecido sobre esses organismos, Keller e Segel utilizaram as seguintes premissas:

  • As células estão inicialmente distribuídas sobre o espaço de maneira mais ou menos homogênea, com algumas flutuações aleatótias;
  • As células apresentam chemotaxis em direção ao sinal químico denominado cAMP (cyclic adenosine monophosphate);
  • As células produzem moléculas cAMP;
  • As células e as moléculas cAMP difundem pelo espaço;
  • As células não morrem e não se dividem


Actual Keller-Segel:

: cell concentration

: cyclic adenosine monophosphate (cMAP) concentration


Aplicação população-economia

cMAP é uma substância que atrai as células e por isso acaba formando clusters de células no organismo. Daí o paralelo com o dinheiro, que "atrai" as pessoas.

Equações:

Métodos Computacionais

FTCS

FTCS Gauss-Seidel

Resultados

1D

2D

Discussão

Programas

Referências

Sayama

Scherrer

[1]