Modelo de Bornholdt para simulação de mercados financeiros artificiais

De Física Computacional
Edição feita às 19h27min de 18 de maio de 2021 por Luanabianchi (Discussão | contribs)

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Grupo: Leonardo Barcelos, Luana Bianchi e Rubens Borrasca

Modelo de Bornholdt

Alguns conceitos importantes

Retornos

Quando se trata de sistemas financeiros, os estudos se concentram mais no retorno dos ativos do que no preço em si, pois a série temporal dos retornos tem propriedades estatísticas mais interessantes que a série dos preços.

Sendo P(t) o preço de um ativo financeiro no instante t, e P(t-1) o preço do ativo no instante (t-1), o retorno linear do ativo é:


Reescrevendo esta equação, obtemos que:


Aplicando a função logarítmica em ambos os lados da equação, e considerando que:


obtêm-se o retorno logarítmico, que é mais indicado quando se têm ativos voláteis, que possuem uma variação muito alta:


Considerando que neste estudo serão comparados retornos de diferentes índices, e também os retornos obtidos através das simulações com o modelo de Bornholdt, é importante normalizar os retornos:


em que é o desvio padrão da serie de retornos e a média.

Distribuição dos Retornos

Quando se tem um volume considerável de dados é possível obter a distribuição probabilística deles. Para isso pode-se utilizar a estimação de densidade de Kernel (KDE). Ao observar uma pequena janela de tamanho h em torno de um ponto em análise, pode-se dizer que:


sendo uma função kernel e uma variável tal que:


Para este estudo utilizou-se um kernel gaussiano:


Este método foi aplicado para as séries de retorno para obter a distribuição deles, utilizando .

Volatilidade

Simulações

Variação do tamanho da grade

Conclusões

Programas