Modelo de Blume-Capel bidimensional: mudanças entre as edições

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==Modelo de Blume-Capel==
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Teste 1
O modelo de Blume-Capel, batizado em honra aos proponentes Martin Blume (1932-2021) e Hans Willelm Capel (1936-), é uma generalização do modelo de Ising na medida em que agora os spins podem se alinhar paralelamente, antiparalelamente e ortogonalmente. Em outras palavras, o modelo de Blume-Capel trata do caso de um sistema de partículas com spin s=1, com as três configurações possíveis (-1, 0, +1), ao passo que o modelo de Ising tratava do caso em que <math>s=\frac{1}{2}</math>, com somente duas configurações possíveis (-1,+1). Matematicamente:
<center><math>\mathcal{H}=-J\sum_{<i,j>}\sigma_i\sigma_j + D\sum_i \sigma_i^{2},</math></center>
onde D representa a anisotropia do sistema. No caso limite em que D=0, recupera-se os resultados do modelo de Ising.


==Método de Monte Carlo==
==Método de Monte Carlo==

Edição das 16h37min de 18 de abril de 2023

Modelo de Ising

No contexto de transições de fase ferromagnéticas, um modelo muito simples, mas não trivial, que incorpora interações de curto alcance (vizinhos próximos) é o Modelo de Ising. Proposto em 1925 pelo físico alemão alemão Ernst Ising (1900-1998), possui o seguinte formato:

onde é uma variável aleatória que pode assumir os valores nos sítios de uma rede cristalina. O primeiro termo da soma, referente aos vizinhos próximos <i,j>, representa as energias de interação que devem dar origem a um estado ferromagnético (se J>0). Já o segundo termo, que representa a interação do sistema com um campo magnético externo H, é de caráter puramente paramagnético.

Pode-se interpretar as variáveis de spin de diferentes maneiras:

1.Componentes do spin dos átomos, na direção do campo externo, que podem "apontar para cima ou para baixo";

2.Como uma indicação de que o sítio i pode estar ocupado por um átomo de tipo A ou B;

3.Como um número de ocupação, que assinala a presença ou a ausência de uma molécula numa determinada célula de um "gás de rede".

A multiplicidade de interpretações permite inferir o caráter universal do modelo. Trata-se de um excelente ponto de partida para o estudo de modelos mais sofisticados.

A solução analítica, conforme demonstrado por Ising em 1925 para o caso unidimensional, passa inevitavelmente pelo cálculo da função de partição canônica,

cuja soma abrange todas as configurações. Na equação acima, . Para fins de simplificação, foi feita a suposição de que .

No equilíbrio termodinâmico, a uma temperatura T, a probabilidade de encontrar o sistema na configuração é

Outra função de estado particularmente relevante é a magnetização total, dada pela relação

Já a energia do sistema, bem como as variações desta, é calculada, naturalmente, através do hamiltoniano que descreve o modelo de Ising.

Modelo de Blume-Capel

O modelo de Blume-Capel, batizado em honra aos proponentes Martin Blume (1932-2021) e Hans Willelm Capel (1936-), é uma generalização do modelo de Ising na medida em que agora os spins podem se alinhar paralelamente, antiparalelamente e ortogonalmente. Em outras palavras, o modelo de Blume-Capel trata do caso de um sistema de partículas com spin s=1, com as três configurações possíveis (-1, 0, +1), ao passo que o modelo de Ising tratava do caso em que , com somente duas configurações possíveis (-1,+1). Matematicamente:

onde D representa a anisotropia do sistema. No caso limite em que D=0, recupera-se os resultados do modelo de Ising.

Método de Monte Carlo

Algoritmo de Metrópolis

Resultados

Considerações Finais

Referências Bibliográficas

Agradecimentos