Medidas dinâmicas: mudanças entre as edições
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Em Dinâmica Molecular são chamadas de Medidas (ou Propriedades) Dinâmicas aquelas características do sistema que variam no tempo. Aqui, apresentaremos duas medidas dinâmicas de interessante importância: o deslocamento quadrático médio e a correlação entre velocidades. | Em Dinâmica Molecular são chamadas de Medidas (ou Propriedades) Dinâmicas aquelas características do sistema que variam no tempo. Aqui, apresentaremos duas medidas dinâmicas de interessante importância: o deslocamento quadrático médio e a correlação entre velocidades. | ||
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=Deslocamento quadrático médio= | =Deslocamento quadrático médio= | ||
O ''Deslocamento quadrático médio'', do inglês ''Mean square displacement'', é uma medida da capacidade de dispersão (difusão) das partículas do sistema. | |||
== Uma introdução teórica == | |||
O ''Deslocamento quadrático médio'', do inglês ''Mean square displacement'' (MSD), é uma medida da capacidade de dispersão (difusão) das partículas do sistema. Ela representa a média dos quadrados dos deslocamentos em relação à uma posição de referência anterior de cada partícula (Note que a média dos deslocamentos das partículas é nula, pois o centro de massa não se move, por isso a necessidade de elevarmos ao quadrado). | |||
Matematicamente, podemos expressar: | |||
:<math>{\rm MSD}\equiv\langle (x-x_0)^2\rangle=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_{i}(t) - x_{i0})^2</math> | |||
Perceba que o MSD é uma função do tempo (na verdade, do intervalo de tempo) e portanto estamos interessados em estudar como esta função varia no tempo. | |||
Já em dinâmicas com líquidos e gases, teremos então o fenômeno da dispersão. As partículas irão "caminhar" por todo o espaço permitido em um movimento aleatório. Este movimento é conhecido como movimento Browniano e fui estudando por grandes cientistas, como Albert Einstein. Einstein consegiu modelar o deslocamento quadrático médio como uma função linear do tempo, e determinou uma constante chamada de constante de difusão (D): | |||
:<math> \langle (x(t)-x_0)^2 \rangle = 2Dt </math> | |||
Assim, este é um método amplamente usado para quantificar a difusão do sistema. Qualitativamente, classifica-se os sistemas enquanto ao MSD da seguinte forma: | |||
:<math> \lim_{t \to \inf} \langle (x(t)-x_0)^2 \rangle = <r^{2}_c> </math>: Regime confinado | |||
:<math> \langle (x(t)-x_0)^2 \rangle \propto t^{\alpha}, 0<\alpha<1</math>: Regime subdifusivo | |||
:<math> \langle (x(t)-x_0)^2 \rangle = 2Dt^{1} </math>: Regime normalmente difusivo | |||
:<math> \langle (x(t)-x_0)^2 \rangle \propto t^{\alpha}, \alpha>1 </math>: Regime superdifusivo | |||
Em uma dinâmica com um estado sólido, esperamos que as partículas apenas vibrem, e não se deslocam grandes distâncias. Portanto, o MSD terá um limite e diremos que o regime é confinado, pois as partículas não têm espaço para se difundirem. | |||
A imagem ao lado mostra o MSD em função do tempo para cada um destes casos. | |||
== Implementação computacional == | |||
Primeiro é importante ressaltar que precisamos comprar a posição da partícula com a posição da mesma partícula em um tempo anteior de referência, sem levar em consideração o condições de contorno periódicas. Nos trechos de códigos apresentados a seguir, consideraremos que as posições não são corrigidas quanto à este aspecto. | |||
Difiniremos um intervalo de passos máximo em que analisaremos o MSD. | |||
#define numMSD 5000 // Período do MSD | |||
== Análise de resultados e exemplos == | |||
Edição das 11h04min de 6 de maio de 2016
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Em Dinâmica Molecular são chamadas de Medidas (ou Propriedades) Dinâmicas aquelas características do sistema que variam no tempo. Aqui, apresentaremos duas medidas dinâmicas de interessante importância: o deslocamento quadrático médio e a correlação entre velocidades.
Deslocamento quadrático médio
Uma introdução teórica
O Deslocamento quadrático médio, do inglês Mean square displacement (MSD), é uma medida da capacidade de dispersão (difusão) das partículas do sistema. Ela representa a média dos quadrados dos deslocamentos em relação à uma posição de referência anterior de cada partícula (Note que a média dos deslocamentos das partículas é nula, pois o centro de massa não se move, por isso a necessidade de elevarmos ao quadrado). Matematicamente, podemos expressar:
Perceba que o MSD é uma função do tempo (na verdade, do intervalo de tempo) e portanto estamos interessados em estudar como esta função varia no tempo.
Já em dinâmicas com líquidos e gases, teremos então o fenômeno da dispersão. As partículas irão "caminhar" por todo o espaço permitido em um movimento aleatório. Este movimento é conhecido como movimento Browniano e fui estudando por grandes cientistas, como Albert Einstein. Einstein consegiu modelar o deslocamento quadrático médio como uma função linear do tempo, e determinou uma constante chamada de constante de difusão (D):
Assim, este é um método amplamente usado para quantificar a difusão do sistema. Qualitativamente, classifica-se os sistemas enquanto ao MSD da seguinte forma:
- : Regime confinado
- : Regime subdifusivo
- : Regime normalmente difusivo
- : Regime superdifusivo
Em uma dinâmica com um estado sólido, esperamos que as partículas apenas vibrem, e não se deslocam grandes distâncias. Portanto, o MSD terá um limite e diremos que o regime é confinado, pois as partículas não têm espaço para se difundirem.
A imagem ao lado mostra o MSD em função do tempo para cada um destes casos.
Implementação computacional
Primeiro é importante ressaltar que precisamos comprar a posição da partícula com a posição da mesma partícula em um tempo anteior de referência, sem levar em consideração o condições de contorno periódicas. Nos trechos de códigos apresentados a seguir, consideraremos que as posições não são corrigidas quanto à este aspecto. Difiniremos um intervalo de passos máximo em que analisaremos o MSD.
- define numMSD 5000 // Período do MSD
Análise de resultados e exemplos
Correlação de velocidades
A Correlação de velocidades é uma medida da variação das velocidades das partículas em um sistema.
Referências
- Frenkel, Daan and Smit, Berend (2001). Understanding Molecular Simulation. Academic Press.