Mudanças entre as edições de "Implementação do algoritmo de Neville"
De Física Computacional
(Criou página com 'Imagem:Neville.png Aqui é descrito um possível mapeamento para fazer o algoritmo de Neville, são descritas as fórmulas do algoritmo de Neville e seu correspondente mapea...') |
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| Linha 5: | Linha 5: | ||
Algoritmo de Neville: | Algoritmo de Neville: | ||
| − | P_{12} = \frac{1}{x_1 - x_2}[(x - x_2)P_{11} - (x - x_1)P_{22}] | + | :<math>P_{12} = \frac{1}{x_1 - x_2}[(x - x_2)P_{11} - (x - x_1)P_{22}] </math> |
Olhando em termos da matriz: | Olhando em termos da matriz: | ||
| − | A_{12} = P_{12} = \frac{1}{X[1] - X[2]}[(x-X[2])A_{11} - (x-X[1])P_{22}]. | + | :<math>A_{12} = P_{12} = \frac{1}{X[1] - X[2]}[(x-X[2])A_{11} - (x-X[1])P_{22}].</math> |
Algoritmo de Neville: | Algoritmo de Neville: | ||
| − | P_{23} = \frac{1}{x_2 - x_3}[(x-x_3)P_{22} - (x - x_2)P_{33}] | + | :<math>P_{23} = \frac{1}{x_2 - x_3}[(x-x_3)P_{22} - (x - x_2)P_{33}]</math> |
Mapeamento: | Mapeamento: | ||
| − | A_{22} = P_{23} = \frac{1}{X[2] - X[3]}[(x-X[3])A_{21} - (x - X[2])A_{31}] | + | :<math>A_{22} = P_{23} = \frac{1}{X[2] - X[3]}[(x-X[3])A_{21} - (x - X[2])A_{31}]</math> |
A. N.: | A. N.: | ||
| − | P_{34} = \frac{1}{x_3 - x_4}[(x-x_4)P_{33} - (x-x_3)P_{44}] | + | :<math>P_{34} = \frac{1}{x_3 - x_4}[(x-x_4)P_{33} - (x-x_3)P_{44}]</math> |
M.: | M.: | ||
| − | A_{32} = P_{34} = \frac{1}{X[3] - X[4]}[(x-X[4])A_{31} - (x-X[3])A_{41}] | + | :<math>A_{32} = P_{34} = \frac{1}{X[3] - X[4]}[(x-X[4])A_{31} - (x-X[3])A_{41}]</math> |
Já é possível notar que | Já é possível notar que | ||
| − | A_{ij} = \frac{1}{X[i] - X[k]}[(x - X[k])A_{i,j-1} - (x - X[i])A_{i+1,j-1}], k=j+i-1 | + | :<math>A_{ij} = \frac{1}{X[i] - X[k]}[(x - X[k])A_{i,j-1} - (x - X[i])A_{i+1,j-1}], k=j+i-1</math> |
Continuando com o A. N.: | Continuando com o A. N.: | ||
| − | P_{123} = \frac{1}{x_1 - x_3}[(x-x_3)P_{12} - (x-x_1)P_{23}] | + | :<math>P_{123} = \frac{1}{x_1 - x_3}[(x-x_3)P_{12} - (x-x_1)P_{23}]</math> |
M.: | M.: | ||
| − | A_{13} = P_{123} = \frac{1}{X[1] - X[3]}[(x-X[3])A_{12} - (x-X[1])A_{22}] | + | :<math>A_{13} = P_{123} = \frac{1}{X[1] - X[3]}[(x-X[3])A_{12} - (x-X[1])A_{22}]</math> |
A. N.: | A. N.: | ||
| − | P_{234} = \frac{1}{x_2-x_4}[(x-x_4)P_{23} - (x-x_3)P_{34}] | + | :<math>P_{234} = \frac{1}{x_2-x_4}[(x-x_4)P_{23} - (x-x_3)P_{34}]</math> |
M.: | M.: | ||
| − | A_{23} = P_{234} = \frac{1}{X[2]-X[4]}[(x-X[4])A_{22} - (x-X[3])A_{32}] | + | :<math>A_{23} = P_{234} = \frac{1}{X[2]-X[4]}[(x-X[4])A_{22} - (x-X[3])A_{32}]</math> |
A. N.: | A. N.: | ||
| − | P_{1234} = \frac{1}{x_1 - x_4}[(x-x_4)P_{123} - (x-x_1)P_{234}] | + | :<math>P_{1234} = \frac{1}{x_1 - x_4}[(x-x_4)P_{123} - (x-x_1)P_{234}]</math> |
M.: | M.: | ||
| − | A_{14} = P_{1234} = \frac{1}{X[1] - X[4]}[(x-X[4])A_{13} - (x-X[1])A_{23}] | + | :<math>A_{14} = P_{1234} = \frac{1}{X[1] - X[4]}[(x-X[4])A_{13} - (x-X[1])A_{23}]</math> |
Chegando finalmente a relação de recorrencia | Chegando finalmente a relação de recorrencia | ||
| − | A_{ij} = \frac{1}{X[i] - X[k]}[(x - X[k])A_{i,j-1} - (x - X[i])A_{i+1,j-1}] | + | :<math>A_{ij} = \frac{1}{X[i] - X[k]}[(x - X[k])A_{i,j-1} - (x - X[i])A_{i+1,j-1}]</math> |
onde | onde | ||
| − | k = j + i | + | :<math>k = j + i - 1 </math> |
No final do processo, o polinômio interpolador é dado por | No final do processo, o polinômio interpolador é dado por | ||
| − | P(x) = A14. | + | :<math>P(x) = A14.</math> |
A leitura dos pontos é dado pelos valores de X e da primeira coluna da matriz A. | A leitura dos pontos é dado pelos valores de X e da primeira coluna da matriz A. | ||
| − | X,Y \rightarrow X[i],A[i][1] | + | :<math>X,Y \rightarrow X[i],A[i][1]</math> |
A ordem do preenchimento é fundamental: | A ordem do preenchimento é fundamental: | ||
| − | j=1;\, i=1,2,3,4 | + | :<math>j=1;\, i=1,2,3,4 </math> |
| − | j=2;\, i=1,2,3 | + | :<math>j=2;\, i=1,2,3 </math> |
| − | j=3;\, i=1,2 | + | :<math>j=3;\, i=1,2 </math> |
| − | j=4;\, i=1 | + | :<math>j=4;\, i=1 </math> |
| − | j=1...N; \, i=1...(N-j+1) | + | :<math>j=1...N; \, i=1...(N-j+1) </math> |
Edição atual tal como às 07h54min de 25 de outubro de 2011
Aqui é descrito um possível mapeamento para fazer o algoritmo de Neville, são descritas as fórmulas do algoritmo de Neville e seu correspondente mapeamento.
Algoritmo de Neville:
Olhando em termos da matriz:
Algoritmo de Neville:
Mapeamento:
A. N.:
M.:
Já é possível notar que
Continuando com o A. N.:
M.:
A. N.:
M.:
A. N.:
M.:
Chegando finalmente a relação de recorrencia
onde
No final do processo, o polinômio interpolador é dado por
A leitura dos pontos é dado pelos valores de X e da primeira coluna da matriz A.
A ordem do preenchimento é fundamental:
