Grupo - Solução Exata para Movimento Anisotrópico de Ornstein-Uhlenbeck

De Física Computacional
Edição feita às 20h05min de 9 de janeiro de 2020 por Almeidajuliano (Discussão | contribs)

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Introdução

Movimento coletivo ordenado de diversos organismos é um fenômeno que pode ser observado em diversas situações, como em movimento de cardumes, migração de pássaros, migração celular, etc..

Aquilo que é mais curioso destes tipos de movimento é que o mesmo surge através de movimentos aleatórios dos indivíduos que o compõem, ou seja, o movimento individual e a aleatório de um grupo de células quando postos a interagir entre si leva a um movimento ordenado em curtas escalas de tempo.

Um dos modelos anteriores a este, o modelo de Vicsek, visa descrever o movimento coletivo ordenado de partículas “inteligentes”, isto é, partículas que podem observar as outras partículas na vizinhança e mover-se de acordo com a média do movimento do grupo. Um bom exemplo deste tipo de movimento é o movimento de pássaros ou peixes, da onde movimentos ordenados podem emergir de movimentos aleatórios dos indivíduos autopropulsionados. Curiosamente, mesmo que estes sistemas estejam longe de um estado de equilíbrio, os mesmos apresentam características típicas de sistemas no equilíbrio, como transições de fase bem definidas.

Contudo, partículas “não inteligentes” já haviam demonstrado o mesmo tipo de movimento coletivo experimentalmente, com as mesmas mudanças de fase bem definidas. É para explicar isso, que o modelo de Szabó foi criado. Nele, o mesmo fenômeno é descrito utilizando somente as forças de interação intracelulares já que isso é algo que independe da capacidade da célula de poder observar a média do movimento da vizinhança, como era em Vicsek.

Essas forças são repulsivas para distâncias () menores que , sendo o seu máximo para esse caso, atrativa para , sendo o máximo para esse caso, e zero para maior que um certo .