Grupo - Modelo de Potts

De Física Computacional
Edição feita às 20h04min de 24 de janeiro de 2018 por Eliseuvf (Discussão | contribs)

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Originalmente descrito por Renfrey Potts em 1951 na sua tese de doutorado, esse modelo é uma generalização do modelo de Ising para a interação entre spins em uma rede cristalina.

Descrição do modelo

No modelo de Potts à estados são considerados spins dispostos em uma rede, geralmente bidimesnsional retangular, cada spin podendo estar em um de estados possíveis.

O Hamiltoniano desse sistema é

onde é a constante de acoplamento que determina a intensidade da interação, é a função delta de Kronecker que retorna se e retorna para todos os outros casos, e o somatório considera somente os pares de spins vizinhos.

No caso ferromagnético o nivel fundamental de energia possui uma degenerescência igual à correspondendo aos valores possíveis para todos os spins alinhados.

É Importante remarcar que para o modelo de Potts é equivalente ao modelo de Ising com constante de acoplamento a menos de uma constante aditiva no Hamiltoniano.

Simulação Monte Carlo

A abordagem utilizada para simular por Monte Carlo um sistema seguindo o modelo de Potts com pequeno é naturalmente similar àquela utilizada para o modelo de Ising, seguindo o algoritmo de Metropolis. Entretanto para valores mais elevados de esse algoritmo se torna ineficiente e o sistema demora um tempo muito longo para entrar em equilíbrio térmico.

Referências

Potts, Renfrey B. (1952). "Some Generalized Order-Disorder Transformations". Mathematical Proceedings.

M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.