Mudanças entre as edições de "Grupo - Modelo Sznajd"

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Como mencionado anteriormente, o modelo de Sznajd pode ser utilizado em política, marketing e finanças.
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O modelo de Sznajd pode ser utilizado em política, marketing e finanças. Um caso especial está em <ref>A. T. BERNARDES et al, Int. J. Mod. Phys. C 12, 159 (2001)</ref>
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Reproduzimos o modelo mostrado no paper, usando uma rede quadrada <math>NxN</math> com <math>N = 1000</math>. Ao invés de usar um modelo de spin (-1 ou 1), o modelo simula eleições brasileiras, usando um numero de políticos escolhido como <math>N_p = 600</math>. Usando a condição de seleção <math>IIa</math>, cada vez que dois vizinhos tem a mesma opinião, todos os seus 6 vizinhos adquirem a mesma opinião.
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Nossa condição inicial é montada selecionando todos os eleitores aleatoriamente, dando-os uma probabilidade <math>P = \frac{n^2}{N^2}</math> de escolher um candidato <math>n</math>. Ao escolher um candidado, ele tem uma mesma probabilidade <math>P</math> de tentar convencer seus vizinhos (<math>P</math> nesse caso age como o poder de convencimento de um candidato). Na imagem podemos ver [INSERIR IMAGEM INICIAL] a distribuição de votos por politico, que segue uma lei de potências.
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Em seguida, realizamos passos de Monte Carlo, selecionando aleatóriamente <math>N^2</math> eleitores (que podem se repetir) e os fazemos tentar convencer um de seus 4 vizinhos, seguindo a mesma regra.
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Nosso modelo tenta estudar a fase de transição do modelo (passos de Monte Carlo <math>1 << t << 10^5</math>), dado que num processo eleitoral os votos não atingem um equilíbrio. A imagem mostra a distribuição desses votos [INSERIR afterparty]
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Após essa distribuição, podemos estudar como se dividem os votos. A imagem mostra [INSERIR final] a distribuição acumulada dos votos, em azul logo após a distribuição inicial (lei de potência com inclinação -1/2), e após os passos de Monte Carlo (com inclinação -1). Vemos que muitos poucos candidatos recebem a maioria dos votos, fato que concorda com o caso real <ref>R. N. Costa-Filho, M. P. Almeida, J. S. Andrade Jr., and J. E. Moreira, Phys. Rev. E 60, 1067 (1999)</ref>
  
  
 
==Bibliografia==
 
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Edição das 03h26min de 25 de janeiro de 2018

Introdução

O Modelo de Sznajd ou United we stand, divided we fall (USDF) é um modelo recente, proposto em 2000 para entender a dinâmica de opiniões através da física estatística. No ponto de vista de um físico, o comportamento de indivíduos a as interações entre eles constituem um nível microscópico de um sistema social. O modelo introduz o fenômeno chamado validação social:

Validação Social: Se duas pessoas compartilham da mesma opinião, os seus vizinhos começarão a concordar com elas.

Discordância Destrutiva: Se as pessoas discordam, os vizinhos começarão a argumentar com elas.

O método e Formulação Matemática

Opinião social é vinda de opiniões individuais, representadas neste modelo por spins de Ising de forma "yes" e "no". A dinâmica segue a relação da validação social:

  1. A cada timestep um par de sping são escolhidos para tentar mudar os seus vizinhos mais próximos
  2. Se , então e (validação social)
  3. Se , então e

No modelo, dois tipos de estados estacionários são alcançáveis: consenso completo(ferromagnético) e impasse(antiferromagnético). A principal diferença para o Ising é que a informação flui para fora. O modelo de Sznajd ou USDF tem sido modificado e utilizado em marketing, política e finanças.

Modificações

Fala-se que o estado antes mencionado, o antiferromagnetismo, pode ser considerado não realístico para representar o comportamento de indivíduos em uma sociedade. Para tentar evitar este caso, propõe-se o seguinte:

  1. A cada timestep um par de sping são escolhidos para tentar mudar os seus vizinhos mais próximos igual anteriomente
  2. Se , então e (validação social)
  3. Se , então e

Estas regras ficaram conhecidas como algo do tipo: "Se você não sabe o que fazer, ou faz nada ou faz qualquer coisa." É um tanto quanto óbvio que o modelo unidimensional não representa bem um sistema social e que modelos bidimensionais são bem mais realistas. Algo interessante mencionar é a atualização simultânea para sistemas de duas dimensões: uma atualização simultânea leva a uma muito maior dificuldade de atingir o estado de consenso total. Isso foi mostrado por Stauffer[1] e a rezão para isso é que alguns recebem simultaneamente distintas informações de diferentes vizinhos, o que leva a não aceitar a opinião.

Regras para rede quadrada :

  1. Se conjunto 2x2 de 4 vizinhos não tiverem todos os seus spins paralelos, deixam os seus oito vizinhos sem modificações
  2. Um par de vizinhos convence seus seis vizinhos a seguirem a sua orientação se o par de spins for paralelo.

A regra de atualização para duas dimensões pode ser obtida pela regra em uma dimensão: A regra e 1D é aplicada para cada uma das 4 cadeias de spins, como mostra a próxima figura: 1.jpg

Isto foi mostrado por Gallam[2]

Generalização

Para a generalização desse método para a rede quadrada x onde cada spin pode estar para cima ou para baixo e utiliza-se condições periódicas de contorno. As regras [3] esquematizadas: 2.jpg

Um conjunto 2x2 de quatro vizinhos é escolhido e se todos não forem paralelos, deixa os seus oito vizinhos sem mudanças. Se não, seguem duas regras:

  1. Os vizinhos seguem a orientação do conjunto.
  2. Os vizinhos seguem a orientação oposta ao conjunto.

Um par vizinho tenta convencer seus seis vizinhos a seguir a orientação do par apenas se o par tiver spins paralelos. Caso contrário, seguem três regras horizontais mas com regras verticais completamente análogas:

  1. Os vizinhos não mudam
  2. Os três vizinhos da esquerda seguem a orientação do spin da esquerda do par e os três da direita seguem o spin da direita
  3. Os três vizinhos da esquerda seguem a orientação do spin da direita do par e os três da direita seguem o spin da esquerda (oposto a anterior)

A regra de 1D é aplicada para cada uma das quatro linhas de quatro spins cada.

Regra pontos fixos com spins todos para cima ou para baixo

Regra sem pontos fixos

Regra e pontos fixos com spins todos para cima ou para baixo

Regra Para L par ten-se ou tudo para cima ou para baixo. Para L ímpar também a o ponto antiferromagnético

Regra pontos fixos com spins todos para cima ou para baixo com L ímpar

Aplicações

O modelo de Sznajd pode ser utilizado em política, marketing e finanças. Um caso especial está em [4]

Reproduzimos o modelo mostrado no paper, usando uma rede quadrada com . Ao invés de usar um modelo de spin (-1 ou 1), o modelo simula eleições brasileiras, usando um numero de políticos escolhido como . Usando a condição de seleção , cada vez que dois vizinhos tem a mesma opinião, todos os seus 6 vizinhos adquirem a mesma opinião.

Nossa condição inicial é montada selecionando todos os eleitores aleatoriamente, dando-os uma probabilidade de escolher um candidato . Ao escolher um candidado, ele tem uma mesma probabilidade de tentar convencer seus vizinhos ( nesse caso age como o poder de convencimento de um candidato). Na imagem podemos ver [INSERIR IMAGEM INICIAL] a distribuição de votos por politico, que segue uma lei de potências.

Em seguida, realizamos passos de Monte Carlo, selecionando aleatóriamente eleitores (que podem se repetir) e os fazemos tentar convencer um de seus 4 vizinhos, seguindo a mesma regra.

Nosso modelo tenta estudar a fase de transição do modelo (passos de Monte Carlo ), dado que num processo eleitoral os votos não atingem um equilíbrio. A imagem mostra a distribuição desses votos [INSERIR afterparty]

Após essa distribuição, podemos estudar como se dividem os votos. A imagem mostra [INSERIR final] a distribuição acumulada dos votos, em azul logo após a distribuição inicial (lei de potência com inclinação -1/2), e após os passos de Monte Carlo (com inclinação -1). Vemos que muitos poucos candidatos recebem a maioria dos votos, fato que concorda com o caso real [5]


Bibliografia

  1. D. Stauffer D, J Math Sociol 28 25 (2004)
  2. S. Galam, J. Stat. Phys. 61, 943 (1990)
  3. D. Stauffer,A.O. Sousa,M. De Oliveira, Int. J. Mod. Phys. C 11 1239
  4. A. T. BERNARDES et al, Int. J. Mod. Phys. C 12, 159 (2001)
  5. R. N. Costa-Filho, M. P. Almeida, J. S. Andrade Jr., and J. E. Moreira, Phys. Rev. E 60, 1067 (1999)