Mudanças entre as edições de "Grupo - Lennard Jones"

De Física Computacional
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(T = 0.9 (abaixo do valor crítico))
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== Detalhes Técnicos==
 
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=== Condições de Contorno ===
 
=== Condições de Contorno ===

Edição das 15h31min de 14 de janeiro de 2018

O potencial devido a interação entre duas partículas separadas por uma distância pode ser modelado pelo potencial de Lennard Jones:

Posto em unidades reduzidas ( e ), o potencial reduz-se a:

Trabalha-se, por conveniência, com o seguintes sistema de unidades básicas:

Grandeza Comprimento Tempo Massa Temperatura Energia Pressão Densidade
Unidade

onde é a massa da partícula e é a constante de Boltzmann. .

Método Monte Carlo

Denomina-se método de Monte Carlo métodos estatísticos que se baseiam em amostragem aleatória massiva para cálculo numérico.

Amostragem simples

Pode-se querer calcular uma integral numericamente utilizando Monte Carlo. Uma forma de fazer isso parte de que uma integral pode ser reescrita como

Dessa forma, utiliza-se amostragem aleatória massiva para estimar , que é a média da função no intervalo de interesse.

Amostragem por importância

Um problema da amostragem simples é que ela utiliza uma distribuição uniforme, que pode, pra uma função que decaia rapidamente a zero, demorar muito a estimar corretamente o valor médio da função. Porém, podemos utilizar uma distribuição que tenha um formato semelhante à função que queremos integrar, reescrevendo a integral


Algoritmo de Metropolis

Dado uma amostra com partículas, a abordagem introduzida por Metropolis segue o seguinte esquema:

(1) Selecionar uma partícula aleatóriamente, e calcular sua energia ;
(2) Dado o deslocamento , calcular ;
(3) Aceitar o movimento  com probabilidade 

Estimadores no Equilíbrio

Em todos os exemplos tratados aqui, será usado o ensemble NVT (com o número de partículas, volume e temperatura constantes). Dado isso, os sistemas são caracterizados com um densidade e uma temperatura. Com tais sistema no equilíbrio, são estimadas (média de sucessivas medidas) a energia total e a pressão, dadas respectivamente por




onde . Além disso, é interessante a análise da capacidade térmica


Detalhes Técnicos

Para

Condições de Contorno

Truncagem nas interações

Translação

Diagramas de fase

Dado um sistema com densidade e temperatura , os diagramas foram feitos com:

(A)  partículas;
(B) Cubo de lado  com condições de contorno periódicas;
(C) Incialização aleatória;
(D) Distância de corte ;
(E) Deslocamento .

T = 2.0 (acima do valor crítico)

T 20 P.png T 20 C.png

Nessa situação (acima do valor crítico de temperatura), o gráfico pressão - densidade (esquerda) mostra sua injetividade, e por tanto, a não coexistência de fases (como esperado). O gráfico capacidade térmica - densidade (direita) é monotonicamente crescente, por consequência.

T = 0.9 (abaixo do valor crítico)

T 09 P.png T 09 C.png

Nessa situação (abaixo do valor crítico de temperatura), o gráfico pressão - densidade (esquerda) mostra sua não-injetividade, e por tanto, a coexistência de fases líquido-vapor, apresentando metaestabilidade com pressões negativas na região. Esse efeito é devido ao tamanho pequeno da amostra, que tem um alto custo de energia livre para a criação de uma interface de vapor de líquido, por isso se torna pouco aconselhavel utilisar o ensemble NVT para diagramas de conexistência de fases.

Referências