Mudanças entre as edições de "Grupo - Lennard Jones"

De Física Computacional
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=== Amostragem por importância ===
 
=== Amostragem por importância ===
  
Um problema da amostragem simples é que ela utiliza uma distribuição uniforme para
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Um problema da amostragem simples é que ela utiliza uma distribuição uniforme, que pode, pra uma função que decaia rapidamente a zero, demorar muito a estimar corretamente o valor médio da função. Porém, podemos utilizar uma distribuição <math> w(x) </math> que tenha um formato semelhante à função que queremos integrar, reescrevendo a integral
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<math> F = \int_a^b{\frac{f(x)}{w(x)} w(x) dx} </math>
  
  
A integração Monte Carlo por amostragem aleatória com distribuição de probabilidade uniforme consiste em fazer o  uma média da função a ser integrada e multiplicar pela largura
 
 
pode-se ter problemas por realizar muitas vezes
 
  
 
=== Algoritmo de Metropolis ===
 
=== Algoritmo de Metropolis ===

Edição das 17h37min de 13 de janeiro de 2018

O potencial devido a interação entre duas partículas separadas por uma distância pode ser modelado pelo potencial de Lennard Jones:

Posto em unidades reduzidas ( e ), o potencial reduz-se a:

Trabalha-se, por conveniência, com o seguintes sistema de unidades básicas:

Grandeza Comprimento Tempo Massa Temperatura Energia Pressão Densidade
Unidade

onde é a massa da partícula e é a constante de Boltzmann. .

Método Monte Carlo

Denomina-se método de Monte Carlo métodos estatísticos que se baseiam em amostragem aleatória massiva para cálculo numérico.

Amostragem simples

Pode-se querer calcular uma integral numericamente utilizando Monte Carlo. Uma forma de fazer isso parte de que uma integral pode ser reescrita como

Dessa forma, utiliza-se amostragem aleatória massiva para estimar , que é a média da função no intervalo de interesse.

Amostragem por importância

Um problema da amostragem simples é que ela utiliza uma distribuição uniforme, que pode, pra uma função que decaia rapidamente a zero, demorar muito a estimar corretamente o valor médio da função. Porém, podemos utilizar uma distribuição que tenha um formato semelhante à função que queremos integrar, reescrevendo a integral


Algoritmo de Metropolis

Dado uma amostra com partículas, a abordagem introduzida por Metropolis segue o seguinte esquema:

(1) Selecionar uma partícula aleatóriamente, e calcular sua energia ;
(2) Dado o deslocamento , calcular ;
(3) Aceitar o movimento  com probabilidade 

Estimadores no Equilíbrio

Detalhes Técnicos

Condições de Contorno

Truncagem nas interações

Translação

Diagramas de fase

Referências