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De Física Computacional
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== Amostragem simples ==
== Amostragem simples ==


Pode-se querer calcular uma integral numericamente utilizando Monte Carlo. Uma forma parte de que
Pode-se querer calcular uma integral numericamente utilizando Monte Carlo. Uma forma de fazer isso parte de que uma integral pode ser reescrita como


<math> F = \int_a^b{f(x) dx} = (b - a)\langle f(x) \rangle </math>
<math> F = \int_a^b{f(x) dx} = (b - a)\langle f(x) \rangle </math>
Dessa forma, utiliza-se amostragem aleatória massiva para estimar <math> \langle f(x) \rangle </math>, que é a média da função no intervalo de interesse.


=== Amostragem por importância ===
=== Amostragem por importância ===

Edição das 13h10min de 13 de janeiro de 2018

O potencial devido a interação entre duas partículas separadas por uma distância pode ser modelado pelo potencial de Lennard Jones:

Posto em unidades reduzidas ( e ), o potencial reduz-se a:

Trabalha-se, por conveniência, com o seguintes sistema de unidades básicas:

Grandeza Comprimero Tempo Massa Temperatura Energia Pressão Densidade
Unidade

onde é a massa da partícula e é a constante de Boltzmann. .

Método Monte Carlo

Denomina-se método de Monte Carlo métodos estatísticos que se baseiam em amostragem aleatória massiva para cálculo numérico.

Amostragem simples

Pode-se querer calcular uma integral numericamente utilizando Monte Carlo. Uma forma de fazer isso parte de que uma integral pode ser reescrita como

Dessa forma, utiliza-se amostragem aleatória massiva para estimar , que é a média da função no intervalo de interesse.


Amostragem por importância

Se queremos encontrar


A integração Monte Carlo por amostragem aleatória com distribuição de probabilidade uniforme consiste em fazer o uma média da função a ser integrada e multiplicar pela largura

pode-se ter problemas por realizar muitas vezes

Algoritmo de Metropolis

Dado uma amostra com partículas, a abordagem introduzida por Metropolis segue o seguinte esquema:

(1) Selecionar uma partícula aleatóriamente, e calcular sua energia ;

(2) Dado o deslocamento , calcular ;

(2) Aceitar o movimento com probabilidade

Estimadores no Equilíbrio

Detalhes Técnicos

Condições de Contorno

Truncagem nas interações

Translação

Diagramas de fase

Referências