Grupo - Correlações no Movimento de Átomos em Argônio Líquido

De Física Computacional
Revisão de 04h30min de 9 de janeiro de 2020 por Juniorsezerotto (discussão | contribs)
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Aluno: Edelson Luis Pinheiro Sezerotto Júnior (288739) - Engenharia Física

Ao realizar uma simulação de Dinâmica Molecular, frequentemente estamos interessados em quantificar as relações que existem entre os movimentos das partículas do sistema. Por que isso é útil? Bem, geralmente, o programa trabalha com informações como: velocidades e posições de cada uma das partículas, energia total e temperatura do sistema etc. Mas podemos querer obter informações tais como: qual o estado físico em que o sistema se encontra? As partículas estão se movendo de forma restrita ou elas conseguem se difundir bastante ao longo do sistema? O quanto as condições iniciais influenciam a evolução temporal do sistema? Para responder perguntas como essas - e outras - serão introduzidas aqui três das principais formas de medir correlações entre as partículas - isto é, maneiras de obter uma visão geral do sistema em estudo: função de distribuição radial, deslocamento quadrado médio e função de autocorrelação de velocidades.

Um algoritmo para Dinâmica Molecular

Um dos objetivos desse texto é sugerir algoritmos para implementar os cálculos de correlação apresentados. Para isso, coloco abaixo um algoritmo de Dinâmica Molecular considerando que a interação entre as partículas é do tipo Lennard-Jones (e portanto os átomos são de argônio) - ou seja, a força que uma exerce sobre a outra é dada por

O algoritmo é como segue:


N é o número de partículas, L é a largura do sistema (quadrado), dt é o intervalo de tempo que decorre a cada iteração, t é o tempo inicial, tmax é o tempo final, e são as posições iniciais e e são as velocidades iniciais.

Os outros algoritmos apresentados ao longo desse texto devem ser utilizados em conjunto com o algoritmo acima.

Função de Distribuição Radial (RDF)

A RDF (do inglês Radial Distribution Function) é uma função que descreve o quanto, em média, as partículas de um sistema estão radialmente compactadas, sendo uma forma muito efetiva de descrever a estrutura de sistemas moleculares desordenados, como líquidos.

A RDF pode ser obtida experimentalmente a partir de, por exemplo, difração de nêutrons. Comparar os resultados numéricos com os experimentais é portanto uma ótima forma de descobrir se as simulações estão seguindo uma base teórica correta (e caso não estejam, seus resultados podem sugerir maneiras de melhorar a teoria usada para descrever a interação entre as partículas).

Para determinar a RDF deve-se primeiro escolher uma partícula do sistema (partícula de origem) e imaginar que ao redor dela são desenhadas um conjunto de esferas concêntricas a uma pequena distância umas das outras, conforme a figura abaixo (pode-se dizer que temos cascas esféricas de espessura ):

RDF.png

A ideia da função é a seguinte: a cada iteração, armazenam-se os valores referentes às quantidades de partículas dentro de cada casca. Define-se então a quantidade , que é a quantidade média de partículas por casca dentro de um raio a partir da partícula de origem. Usando também a densidade de partículas ao longo de todo o sistema, , define-se a RDF pela relação abaixo:

Analisando a equação para com cuidado, identificamos o termo como sendo a quantidade média de partículas em cada casca considerando o sistema como um todo.

Se for grande o bastante, também será "a quantidade média de partículas em cada casca considerando o sistema como um todo" (reflita sobre por que isso é verdade), e esperamos que se aproxime de 1. Assim, um gráfico típico para é como na figura abaixo:

RDF grafico.png

Existem algumas coisas importantes a se notar no gráfico: primeiramente, para distâncias muito curtas, é nulo. Isso é esperado porque nas vizinhanças de uma partícula não existem outras partículas (se não fosse assim, haveriam partículas separadas por uma distância infinitesimal ou nula). Os picos ocorrem porque, havendo uma certa ordenação na estrutura do material (que existe no caso do argônio líquido), haverá regiões de maior concentração atômica. Quanto menor a temperatura, mais pronunciados serão os picos. Por fim, nota-se que para grandes distâncias, realmente tende a 1, como já era esperado.

Algoritmo