Grupo - Correlações no Movimento de Átomos em Argônio Líquido

Aluno: Edelson Luis Pinheiro Sezerotto Júnior (288739) - Engenharia Física

Ao realizar uma simulação de Dinâmica Molecular, frequentemente estamos interessados em quantificar as relações que existem entre os movimentos das partículas do sistema. Por que isso é útil? Bem, geralmente, o programa trabalha com informações como: velocidades e posições de cada uma das partículas, energia total e temperatura do sistema etc. Mas podemos querer obter informações tais como: qual o estado físico em que o sistema se encontra? As partículas estão se movendo de forma restrita ou elas conseguem se difundir bastante ao longo do sistema? O quanto as condições iniciais influenciam a evolução temporal do sistema? Para responder perguntas como essas - e outras - serão introduzidas aqui três das principais formas de medir correlações entre as partículas - isto é, maneiras de obter uma visão geral do sistema em estudo: função de distribuição radial, deslocamento quadrado médio e função de autocorrelação de velocidades.

Um algoritmo para Dinâmica Molecular

Um dos objetivos desse texto é sugerir algoritmos para implementar os cálculos de correlação apresentados. Para isso, coloco abaixo um algoritmo de Dinâmica Molecular considerando que a interação entre as partículas é do tipo Lennard-Jones (e portanto os átomos são de argônio) - ou seja, a força que uma exerce sobre a outra é dada por

${\vec {F}}=12({\frac {1}{r^{14}}}-{\frac {1}{r^{8}}}){\vec {r}}$

O algoritmo é como segue:

$>>>Declarar~N,L,dt,t~e~tmax$

$>>>Definir~{\vec {x}},{\vec {y}},{\vec {v_{x}}}~e~{\vec {v_{y}}}$

$>>>Criar~lista~de~particulas$

$>>>Calcular~as~forcas$

$>>>while~t<tmax:$

$>>>~~~~Atualizar~as~posicoes$

$>>>~~~~Atualizar~as~velocidades$

$>>>~~~~Calcular~as~forcas$

$>>>~~~~Atualizar~as~velocidades$

$>>>~~~~Refletir~as~particulas~nas~paredes,~se~necessario$

$>>>~~~~t=t+1$

N é o número de partículas, L é a largura do sistema (quadrado), dt é o intervalo de tempo que decorre a cada iteração, t é o tempo inicial, tmax é o tempo final, ${\vec {x}}$ e ${\vec {y}}$ são as posições iniciais e ${\vec {v_{x}}}$ e ${\vec {v_{y}}}$ são as velocidades iniciais.

Função de Distribuição Radial (RDF)

A RDF (do inglês Radial Distribution Function) é uma função que descreve o quanto, em média, as partículas de um sistema estão radialmente compactadas, sendo uma forma muito efetiva de descrever a estrutura de sistemas moleculares desordenados, como líquidos.

A RDF pode ser obtida experimentalmente a partir de, por exemplo, difração de nêutrons. Comparar os resultados numéricos com os experimentais é portanto uma ótima forma de descobrir se as simulações estão seguindo uma base teórica correta (e caso não estejam, seus resultados podem sugerir maneiras de melhorar a teoria usada para descrever a interação entre as partículas).

Para determinar a RDF deve-se primeiro escolher uma partícula do sistema e imaginar que ao redor dela são desenhadas um conjunto de esferas concêntricas a uma pequena distância $\delta r$ umas das outras, conforme a figura abaixo (pode-se dizer que temos cascas esféricas de espessura $\delta r$):