http://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Gini_vs_time&feed=atom&action=historyGini vs time - Histórico de revisão2024-03-28T22:01:33ZHistórico de revisões para esta página neste wikiMediaWiki 1.39.4http://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Gini_vs_time&diff=74&oldid=prevTekkito: Criou página com '= Tentativa de ajuste de curva = == 1. Resumo == Neste relatório, buscamos obter a forma funcional da curva de Gini gerada em uma simulação com as seguintes condições inici...'2011-09-19T18:32:06Z<p>Criou página com '= Tentativa de ajuste de curva = == 1. Resumo == Neste relatório, buscamos obter a forma funcional da curva de Gini gerada em uma simulação com as seguintes condições inici...'</p>
<p><b>Página nova</b></p><div>= Tentativa de ajuste de curva =<br />
<br />
== 1. Resumo ==<br />
Neste relatório, buscamos obter a forma funcional da curva de Gini gerada em uma simulação com as seguintes condições iniciais:<br />
<br />
<li>regra para transações: '''regra do perdedor'''<br />
<li>número de agentes: '''100'''<br />
<li>número de rodadas: '''9999'''<br />
<li>número de passos de sistema em cada rodada: '''1010'''<br />
<li>parâmetro(s) de assimetria <math>f</math> empregados: '''0.50'''<br />
<br />
== 2. Tentativa de ajuste exponencial ==<br />
Vemos abaixo a curva de Gini obtida de acordo com os parâmetros indicados logo acima.<br />
<br />
[[Imagem:Gaspar_h1.jpg|Curva de Gini]]<br />
<br />
Supomos que a curva de Gini, <math>G(t),</math> tenha dependência exponencial:<br />
<br />
<center><br />
<math>G(t) = \alpha e^{\beta t} \;</math><br />
</center><br />
<br />
em que <math>\alpha</math> e <math>\beta</math> são constantes a determinar. Entretanto, reconhecemos que não se trata de uma exponencial decrescente tendendo a zero. O gráfico sugere que a forma da exponencial procurada deve conter uma constante aditiva <math>\gamma</math> para compensar a diferença entre o seu valor assintótico real e zero:<br />
<br />
<center><br />
<math>G(t) = \alpha e^{\beta t} + \gamma\;</math> <br />
</center><br />
<br />
Fazendo <math>H(t) \equiv \gamma - G(t)</math>, escrevemos<br />
<br />
<center><br />
<math>H(t) = -\alpha e^{\beta t}\;</math><br />
</center><br />
<br />
Tomando o logaritmo natural lado a lado, obtemos<br />
<br />
<center><br />
<math>\ln{H(t)} = \ln{-\alpha} + \beta t \;</math><br />
</center><br />
<br />
ou seja,<br />
<br />
<center><br />
<math>\ln H(t) \propto t \; </math><br />
</center><br />
<br />
(Notemos que <math>\ln(-\alpha)</math> não é um problema, visto que <math>\alpha</math> ainda pode ser negativo).<br />
<br />
A constante <math>\gamma</math> é o valor assintótico da curva de Gini mostrada no gráfico, e seu valor pode ser estimado por inspeção do gráfico (com mais resolução do que o mostrado aqui):<br />
<br />
<center><br />
<math>\gamma \approx 0.519</math><br />
</center><br />
<br />
Tendo um valor aproximado para <math>\gamma \approx 0.519</math>, traçamos o gráfico de <math>H(t) \times t</math>:<br />
<br />
[[Imagem:Gaspar_h5.jpg]]<br />
<br />
Para verificarmos se há dependência exponencial, <math>\ln H(t)</math> deve ser proporcional a <math>t</math>, como mostrado acima. Portanto, tomamos a escala logarítmica</div>Tekkito