Gás de Rede 2D

De Física Computacional
Edição feita às 20h13min de 16 de agosto de 2020 por Pedhmendes (Discussão | contribs)

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EM CONSTRUÇÃO

Gás de Rede

O Modelo do Gás de Rede 2D consiste em um sistema de partículas da forma onde cada sítio da rede pode assumir o valor , ocupado por uma partícula, ou , não ocupado por uma partícula. A energia total do sistema é dada pelo Hamiltoniano do Gás de Rede, descrito pela equação

Onde o somatório é dado entre os quatro vizinhos mais próximos e é a constante de interação entre as partículas, para a interação é atrativa. Por se tratar de uma rede quadrada com sítios, apenas uma parcela da rede é ocupada por partículas, ou seja, possuímos uma densidade constante de partículas. Podemos expressar a condição da densidade constante da forma

Fazendo uma mudança de variáveis da forma saímos da situação de ocupação e não ocupação de sítios e obtemos variáveis do Modelo de Ising [1], spins Up e Down. A variável assume valor (up) quando o sítio esta ocupado por uma partícula e quando não está. Aplicando a mudança de variáveis no Hamiltoniano do Gás de Rede obtemos

Onde é o número de coordenação, isto é, o número de vizinhos próximos, neste caso são quatro. Vemos que este Hamiltoniano possui a forma do Hamiltoniano de Ising com campo magnético, a menos de uma constante. Entretanto, com a densidade constante, fazendo a mesma mudança de variáveis, obtemos

E aplicando no Hamiltoniano obtemos

Como , e são constantes, o segundo termo é constante. Definindo o Hamiltoniano se torna

A constante não influencia nos valores da medida, pois ela se cancela na equação de mudança de estado, como veremos mais tarde [2]. Vemos que, ao assumir a densidade constante, o modelo do Gás de Rede se torna o modelo de Ising sem a presença de um campo magnético. A condição da densidade constante é a magnetização total do modelo.

É interessante notar que podemos tratar o modelo do gás de rede de duas formas: (a) assumir a densidade constante e utilizar o primeiro Hamiltoniano apresentado, ou (b) não assumir a densidade constante, aplicar a mudança de variáveis discutida e utilizar o Hamiltoniano que possuí a forma de Ising com campo magnético.


Implementação

Resultados

Programas Utilizados

Programas na linguagem C

Ising com Campo

Gás de Rede sem Densidade Constante

Gás de Rede com Densidade Constante


Referências

  1. https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D
  2. M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.