Mudanças entre as edições de "Gás de Rede 2D"

De Física Computacional
Ir para: navegação, pesquisa
Linha 16: Linha 16:
  
 
<math>\mathcal{H} = - \frac{1}{4} \epsilon \sum_{\langle i,j \rangle} s_i s_j - \frac{1}{2} z \epsilon \sum_{\langle i,j \rangle} s_i - \frac{1}{2} z \epsilon L^2 </math>
 
<math>\mathcal{H} = - \frac{1}{4} \epsilon \sum_{\langle i,j \rangle} s_i s_j - \frac{1}{2} z \epsilon \sum_{\langle i,j \rangle} s_i - \frac{1}{2} z \epsilon L^2 </math>
 +
 +
Onde <math>z</math> é o número de coordenação, isto é, o número de vizinhos próximos, neste caso são quatro. Utilizando a mesma mudança de variáveis a condição de densidade constante se torna
 +
 +
<math>\sum_{i} s_i = (2\rho - 1) L^2</math>
 +
 +
E aplicando no Hamiltoniano obtemos
 +
 +
<math>\mathcal{H} = - \frac{1}{4} \epsilon \sum_{\langle i,j \rangle} s_i s_j - z \epsilon L^2 \rho  </math>
 +
 +
 +
 +
  
  

Edição das 19h38min de 16 de agosto de 2020

EM CONSTRUÇÃO

Gás de Rede

O Modelo do Gás de Rede 2D consiste em um sistema de partículas da forma onde cada sítio da rede pode assumir o valor , ocupado por uma partícula, ou , não ocupado por uma partícula. A energia total do sistema é dada pelo Hamiltoniano do Gás de Rede, descrito pela equação

Onde o somatório é dado entre os quatro vizinhos mais próximos e é a constante de interação entre as partículas, para a interação é atrativa. Por se tratar de uma rede quadrada com sítios, apenas uma parcela da rede é ocupada por partículas, ou seja, possuímos uma densidade constante de partículas. Podemos expressar a condição da densidade constante da forma

Fazendo uma mudança de variáveis da forma saímos da situação de ocupação e não ocupação de sítios e obtemos variáveis do Modelo de Ising [1], spins Up e Down. A variável assume valor (up) quando o sítio esta ocupado por uma partícula e quando não está. Aplicando a mudança de variáveis no Hamiltoniano do Gás de Rede obtemos

Onde é o número de coordenação, isto é, o número de vizinhos próximos, neste caso são quatro. Utilizando a mesma mudança de variáveis a condição de densidade constante se torna

E aplicando no Hamiltoniano obtemos




Implementação

Resultados

Programas Utilizados

Referências

  1. https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D