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Equação de Swift-Hohenberg 2D - Histórico de revisão
2024-03-28T12:47:00Z
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Arturuf: /* Resultados */
2022-10-04T18:15:29Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Resultados</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="pt-BR">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Edição anterior</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Edição das 15h15min de 4 de outubro de 2022</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l138">Linha 138:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linha 138:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Resultados ===</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Resultados ===</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Foi realizada a integração com diferentes valores de r para testar as características vistas em uma dimensão, abaixo está o resultado de uma integração usando um r<0:</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Foi realizada a integração com diferentes valores de <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>r<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math> </ins>para testar as características vistas em uma dimensão, abaixo está o resultado de uma integração usando um <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>r<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math></ins><0:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Arquivo:SH-plot.png|500px|thumb|center|Integração de Swift-Hohenberg em 2D utilizando r=-0.25]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Arquivo:SH-plot.png|500px|thumb|center|Integração de Swift-Hohenberg em 2D utilizando r=-0.25]]</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l144">Linha 144:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linha 144:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Parece uma imagem chata e sem graça mas o que ela nos mostra é que o estado evoluiu para uma solução estável em 0, assim como encontrado em 1 dimensão anteriormente.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Parece uma imagem chata e sem graça mas o que ela nos mostra é que o estado evoluiu para uma solução estável em 0, assim como encontrado em 1 dimensão anteriormente.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Realizando a integração com um valor de r>0 obtemos o seguinte:</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Realizando a integração com um valor de <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>r<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math></ins>>0 obtemos o seguinte:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Arquivo:SH-OFplot.png|500px|thumb|center|Integração de Swift-Hohenberg em 2D utilizando r=0.25 e dt=0.0001]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Arquivo:SH-OFplot.png|500px|thumb|center|Integração de Swift-Hohenberg em 2D utilizando r=0.25 e dt=0.0001]]</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Podemos ver que para um r>0 o estado não atinge o equilíbrio e evolui constantemente, exemplificando mais uma vez o resultado obtido em 1D.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Podemos ver que para um <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>r<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math></ins>>0 o estado não atinge o equilíbrio e evolui constantemente, exemplificando mais uma vez o resultado obtido em 1D.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Outra característica interessante de se notar em 2D se chama "coarsening" que pode ser traduzida como "engrossamento". Esse é o efeito que vemos na evolução do padrão no qual ele vai aumentando as áreas de domínio das suas faixas. </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Outra característica interessante de se notar em 2D se chama "coarsening" que pode ser traduzida como "engrossamento". Esse é o efeito que vemos na evolução do padrão no qual ele vai aumentando as áreas de domínio das suas faixas. </div></td></tr>
</table>
Arturuf
http://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Swift-Hohenberg_2D&diff=8391&oldid=prev
Arturuf: /* Integração em 2D */
2022-10-02T00:58:37Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Integração em 2D</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="pt-BR">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Edição anterior</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Edição das 21h58min de 1 de outubro de 2022</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l75">Linha 75:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linha 75:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></source></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></source></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Em seguida está a função que utiliza a FFT para calcular o lado direito da equação. Com os métodos da biblioteca Scipy o campo escalar inicial será transformado e com ele serão aplicadas as propriedades das transformadas de Fourier para as derivadas da seguinte maneira.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Em seguida está a função que utiliza a FFT para calcular o lado direito da equação <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">de Swift-Hohenberg apresentada na introdução</ins>. Com os métodos da biblioteca Scipy o campo escalar inicial será transformado e com ele serão aplicadas as propriedades das transformadas de Fourier para as derivadas da seguinte maneira.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dado que:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dado que:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \mathcal{F}\{u(x,y,t)\}=\hat{u}(<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kx</del>,<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ky</del>,t) </math></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \mathcal{F}\{u(x,y,t)\}=\hat{u}(<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">k_{x}</ins>,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">k_{y}</ins>,t) </math></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \mathcal{F}\{\partial^{n}u\} = (ik)^{n}\hat{u} </math></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \mathcal{F}\{\partial^{n}u\} = (ik)^{n}\hat{u} </math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l85">Linha 85:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linha 85:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>O lado direito da equação transformado então fica assim:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>O lado direito da equação transformado então fica assim:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \mathcal{F}\{\partial_{t}u\} = (r-1)\hat{u} + <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2kx</del>^{2}\hat{u} + <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2ky</del>^{2}\hat{u} - <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kx</del>^{4}\hat{u} - <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ky</del>^{4}\hat{u} - <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2kx</del>^{2}<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ky</del>^{2}\hat{u} - \hat{(u^{3})} </math></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \mathcal{F}\{\partial_{t}u\} = (r-1)\hat{u} + <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2k_{x}</ins>^{2}\hat{u} + <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2k_{y}</ins>^{2}\hat{u} - <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">k_{x}</ins>^{4}\hat{u} - <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">k_{y}</ins>^{4}\hat{u} - <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2k_{x}</ins>^{2}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">k_{y}</ins>^{2}\hat{u} - \hat{(u^{3})} </math></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Todo esses termos ao lado direito foram chamados de RHS (Right Hand Side) e calculados na função seguinte.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Todo esses termos ao lado direito foram chamados de RHS (Right Hand Side) e calculados na função seguinte.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l112">Linha 112:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linha 112:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></source></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></source></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Como essa função retorna nosso vetor de estado no espaço cartesiano isso possibilita a realização da evolução temporal da equação utilizando o método de Euler explícito, a partir da criação de um estado inicial (um campo escalar que nesse caso foi inicializado utilizando uma distribuição uniforme de números aleatórios).</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Como essa função retorna nosso vetor de estado no espaço cartesiano isso possibilita a realização da evolução temporal da equação utilizando o método de Euler explícito, a partir da criação de um estado inicial (um campo escalar que nesse caso foi inicializado utilizando uma distribuição uniforme de <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">números aleatórios, todas as imagens geradas nesse trabalho usaram 666 como semente dos </ins>números aleatórios).</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
</table>
Arturuf
http://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Swift-Hohenberg_2D&diff=8390&oldid=prev
Arturuf: /* Integração em 1D */
2022-10-02T00:52:52Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Integração em 1D</span></span></p>
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<tr class="diff-title" lang="pt-BR">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Edição anterior</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Edição das 21h52min de 1 de outubro de 2022</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l45">Linha 45:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linha 45:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Arquivo:newplot-1D-SH.png|1000px|thumb|center|Diferentes integrações da Equação de Swift-Hohenberg em uma dimensão usando r=-0.1 (azul) e r=0.1 (vermelho)]] </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Arquivo:newplot-1D-SH.png|1000px|thumb|center|Diferentes integrações da Equação de Swift-Hohenberg em uma dimensão usando r=-0.1 (azul) e r=0.1 (vermelho)]] </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pode-se notar que para <math>r</math><0 a solução se torna estável, estabiliza no 0, e para <math>r</math>>0 o estado é instável e se mantém em constante movimento mas com as "ondas" de magnitude constante. </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pode-se notar que para <math>r</math><0 a solução <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">homogênea </ins>se torna estável, estabiliza no 0, e para <math>r</math>>0 o estado é instável e se mantém em constante movimento mas com as "ondas" de magnitude constante. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Com esses resultados podemos ir para a integração em duas dimensões.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Com esses resultados podemos ir para a integração em duas dimensões.</div></td></tr>
</table>
Arturuf
http://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Swift-Hohenberg_2D&diff=8389&oldid=prev
Arturuf: /* Integração em 1D */
2022-10-02T00:50:41Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Integração em 1D</span></span></p>
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<tr class="diff-title" lang="pt-BR">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Edição anterior</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Edição das 21h50min de 1 de outubro de 2022</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l41">Linha 41:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linha 41:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>O código é análogo ao que será apresentado posteriormente em duas dimensões então somente os resultados serão mostrados aqui (todos os códigos se encontram no link para o GitHub <ref> Link para o GitHub com todos os códigos: [https://github.com/Artur-UF/MetComp/tree/main/MetCompC/trabalho1 Repositório no GitHub] </ref>)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>O código é análogo ao que será apresentado posteriormente em duas dimensões então somente os resultados serão mostrados aqui (todos os códigos se encontram no link para o GitHub <ref> Link para o GitHub com todos os códigos: [https://github.com/Artur-UF/MetComp/tree/main/MetCompC/trabalho1 Repositório no GitHub] </ref>)</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Para testar o comportamento da equação perante diferentes valores do parâmetro <math>r</math>, teste esse inspirado pela análise de instabilidade linear feita no capítulo 2 do livro do Cross & Greenside, na qual é encontrado que o valor crítico de <math>r</math> é 0, e que para <math>r</math>><0 o estado <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">tem </del>uma evolução diferente em comparação com <math>r</math>>0, exemplos disso são as integrações a seguir:</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Para testar o comportamento da equação perante diferentes valores do parâmetro <math>r</math>, teste esse inspirado pela análise de instabilidade linear feita no capítulo 2 do livro do Cross & Greenside, na qual é encontrado que o valor crítico de <math>r</math> é 0, e que para <math>r</math>><0 o estado <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">apresenta </ins>uma evolução diferente em comparação com <math>r</math>>0, exemplos disso são as integrações a seguir:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Arquivo:newplot-1D-SH.png|1000px|thumb|center|Diferentes integrações da Equação de Swift-Hohenberg em uma dimensão usando r=-0.1 (azul) e r=0.1 (vermelho)]] </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Arquivo:newplot-1D-SH.png|1000px|thumb|center|Diferentes integrações da Equação de Swift-Hohenberg em uma dimensão usando r=-0.1 (azul) e r=0.1 (vermelho)]] </div></td></tr>
</table>
Arturuf
http://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Swift-Hohenberg_2D&diff=8388&oldid=prev
Arturuf: /* Integração em 1D */
2022-10-02T00:49:40Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Integração em 1D</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="pt-BR">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Edição anterior</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Edição das 21h49min de 1 de outubro de 2022</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l35">Linha 35:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linha 35:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \mathcal{F}\left\{\frac{du}{dt}\right\} = (r-1)\hat{u} + 2k^{2}\hat{u} - k^{4}\hat{u} - \hat{(u^{3})} </math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \mathcal{F}\left\{\frac{du}{dt}\right\} = (r-1)\hat{u} + 2k^{2}\hat{u} - k^{4}\hat{u} - \hat{(u^{3})} </math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dessa maneira transformamos uma equação diferencial parcial em uma equação diferencial ordinária, pois só possui a derivada temporal.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dessa maneira transformamos uma equação diferencial parcial em uma equação diferencial ordinária, pois só possui a derivada temporal<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. Nesse caso de integração numérica ficamos com um sistema de várias equações diferenciais ordinárias para cada <math>k</math></ins>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Com isso é possível escrever um código capaz de fazer a transformada do estado, calcular as derivadas no espaço de Fourier e voltar para o espaço cartesiano e realizar a evolução temporal, tudo isso dentro de um passo da integração.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Com isso é possível escrever um código capaz de fazer a transformada do estado, calcular as derivadas no espaço de Fourier e voltar para o espaço cartesiano e realizar a evolução temporal, tudo isso dentro de um passo da integração.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l41">Linha 41:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linha 41:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>O código é análogo ao que será apresentado posteriormente em duas dimensões então somente os resultados serão mostrados aqui (todos os códigos se encontram no link para o GitHub <ref> Link para o GitHub com todos os códigos: [https://github.com/Artur-UF/MetComp/tree/main/MetCompC/trabalho1 Repositório no GitHub] </ref>)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>O código é análogo ao que será apresentado posteriormente em duas dimensões então somente os resultados serão mostrados aqui (todos os códigos se encontram no link para o GitHub <ref> Link para o GitHub com todos os códigos: [https://github.com/Artur-UF/MetComp/tree/main/MetCompC/trabalho1 Repositório no GitHub] </ref>)</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Para testar o comportamento da equação perante diferentes valores do parâmetro r, teste esse inspirado pela análise de instabilidade linear feita no capítulo 2 do livro do Cross & Greenside, na qual é encontrado que o valor crítico de r é 0, e que para r<0 o estado tem uma evolução diferente em comparação com r>0, exemplos disso são as integrações a seguir:</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Para testar o comportamento da equação perante diferentes valores do parâmetro <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>r<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math></ins>, teste esse inspirado pela análise de instabilidade linear feita no capítulo 2 do livro do Cross & Greenside, na qual é encontrado que o valor crítico de <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>r<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math> </ins>é 0, e que para <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>r<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math>></ins><0 o estado tem uma evolução diferente em comparação com <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>r<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math></ins>>0, exemplos disso são as integrações a seguir:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Arquivo:newplot-1D-SH.png|1000px|thumb|center|Diferentes integrações da Equação de Swift-Hohenberg em uma dimensão usando r=-0.1 (azul) e r=0.1 (vermelho)]] </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Arquivo:newplot-1D-SH.png|1000px|thumb|center|Diferentes integrações da Equação de Swift-Hohenberg em uma dimensão usando r=-0.1 (azul) e r=0.1 (vermelho)]] </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pode-se notar que para r<0 a solução se torna estável, estabiliza no 0, e para r>0 o estado é instável e se mantém em constante movimento mas com as "ondas" de magnitude constante. </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pode-se notar que para <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>r<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math></ins><0 a solução se torna estável, estabiliza no 0, e para <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>r<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math></ins>>0 o estado é instável e se mantém em constante movimento mas com as "ondas" de magnitude constante. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Com esses resultados podemos ir para a integração em duas dimensões.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Com esses resultados podemos ir para a integração em duas dimensões.</div></td></tr>
</table>
Arturuf
http://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Swift-Hohenberg_2D&diff=8387&oldid=prev
Arturuf: /* Integração em 1D */
2022-10-02T00:36:47Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Integração em 1D</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="pt-BR">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Edição anterior</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Edição das 21h36min de 1 de outubro de 2022</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l43">Linha 43:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linha 43:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Para testar o comportamento da equação perante diferentes valores do parâmetro r, teste esse inspirado pela análise de instabilidade linear feita no capítulo 2 do livro do Cross & Greenside, na qual é encontrado que o valor crítico de r é 0, e que para r<0 o estado tem uma evolução diferente em comparação com r>0, exemplos disso são as integrações a seguir:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Para testar o comportamento da equação perante diferentes valores do parâmetro r, teste esse inspirado pela análise de instabilidade linear feita no capítulo 2 do livro do Cross & Greenside, na qual é encontrado que o valor crítico de r é 0, e que para r<0 o estado tem uma evolução diferente em comparação com r>0, exemplos disso são as integrações a seguir:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Arquivo:<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">plot</del>-1D-SH.png|1000px|thumb|center|Diferentes integrações da Equação de Swift-Hohenberg em uma dimensão usando r=-0.1 (azul) e r=0.1 (vermelho)]] </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Arquivo:<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">newplot</ins>-1D-SH.png|1000px|thumb|center|Diferentes integrações da Equação de Swift-Hohenberg em uma dimensão usando r=-0.1 (azul) e r=0.1 (vermelho)]] </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pode-se notar que para r<0 a solução se torna estável, estabiliza no 0, e para r>0 o estado é instável e se mantém em constante movimento mas com as "ondas" de magnitude constante. </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pode-se notar que para r<0 a solução se torna estável, estabiliza no 0, e para r>0 o estado é instável e se mantém em constante movimento mas com as "ondas" de magnitude constante. </div></td></tr>
</table>
Arturuf
http://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Swift-Hohenberg_2D&diff=8377&oldid=prev
Arturuf: /* Integração em 1D */
2022-10-01T13:25:14Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Integração em 1D</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="pt-BR">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Edição anterior</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Edição das 10h25min de 1 de outubro de 2022</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l27">Linha 27:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linha 27:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Então antes de adentrar no código é preciso fazer a transformada da equação em 1-D, dado que:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Então antes de adentrar no código é preciso fazer a transformada da equação em 1-D, dado que:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \mathcal{F}\{u(x,t)\}=\hat{u}(k,t) </math></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \mathcal{F}\{u(x,t)\}=\hat{u}(k,t) </math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, </ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \mathcal{F}\left\{\frac{d^{n}u}{dx^{n}}\right\} = (ik)^{n}\hat{u} </math></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \mathcal{F}\left\{\frac{d^{n}u}{dx^{n}}\right\} = (ik)^{n}\hat{u} </math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">.</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Então a equação fica:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Então a equação fica:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \mathcal{F}\left\{\frac{du}{dt}\right\} = (r-1)\hat{u} + 2k^{2}\hat{u} - k^{4}\hat{u} - \hat{(u^{3})} </math></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \mathcal{F}\left\{\frac{du}{dt}\right\} = (r-1)\hat{u} + 2k^{2}\hat{u} - k^{4}\hat{u} - \hat{(u^{3})} </math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">.</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dessa maneira transformamos uma equação diferencial parcial em uma equação diferencial ordinária, pois só possui a derivada temporal.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dessa maneira transformamos uma equação diferencial parcial em uma equação diferencial ordinária, pois só possui a derivada temporal.</div></td></tr>
</table>
Arturuf
http://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Swift-Hohenberg_2D&diff=8376&oldid=prev
Arturuf: /* Introdução */
2022-10-01T13:24:17Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Introdução</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Edição anterior</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Edição das 10h24min de 1 de outubro de 2022</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l7">Linha 7:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linha 7:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Boa parte dos aspectos teóricos desse trabalho tem como base o livro ''Pattern Formation and Dynamics in Nonequilibrium Systems'', Cross & Greenside <ref>Cross, M., & Greenside, H. (2009). Pattern Formation and Dynamics in Nonequilibrium Systems. Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511627200</ref>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Boa parte dos aspectos teóricos desse trabalho tem como base o livro ''Pattern Formation and Dynamics in Nonequilibrium Systems'', Cross & Greenside <ref>Cross, M., & Greenside, H. (2009). Pattern Formation and Dynamics in Nonequilibrium Systems. Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511627200</ref>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Essa equação pode aparecer nos estudos sobre convexão, equações diferenciais não lineares, formação de padrões e sistemas de não-equilíbrio. Ela possui diferentes versões mas a escolhida para esse trabalho foi a seguinte <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">que depende somente do parâmetro r</del>:</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Essa equação pode aparecer nos estudos sobre convexão, equações diferenciais não lineares, formação de padrões e sistemas de não-equilíbrio. Ela possui diferentes versões mas a escolhida para esse trabalho foi a seguinte:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \partial_{t}u = (r-1)u - 2\nabla^{2}u - \nabla^{4}u -u^{3} </math>.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \partial_{t}u = (r-1)u - 2\nabla^{2}u - \nabla^{4}u -u^{3} </math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">na qual a dinâmica depende somente do parâmetro r</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>O contexto de derivação dessa equação foi a convexão de [https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh%E2%80%93B%C3%A9nard_convection Rayleigh-Bénard]. Essa formulação possui virtudes mais analíticas do que práticas e apresenta vários aspectos comuns a modelos de formação de padrões e não é considerado uma descrição precisa de nenhum sistema experimental em específico.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>O contexto de derivação dessa equação foi a convexão de [https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh%E2%80%93B%C3%A9nard_convection Rayleigh-Bénard]. Essa formulação possui virtudes mais analíticas do que práticas e apresenta vários aspectos comuns a modelos de formação de padrões e não é considerado uma descrição precisa de nenhum sistema experimental em específico.</div></td></tr>
</table>
Arturuf
http://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Swift-Hohenberg_2D&diff=8375&oldid=prev
Arturuf: /* Introdução */
2022-10-01T13:23:18Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Introdução</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="pt-BR">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Edição anterior</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Edição das 10h23min de 1 de outubro de 2022</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l7">Linha 7:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linha 7:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Boa parte dos aspectos teóricos desse trabalho tem como base o livro ''Pattern Formation and Dynamics in Nonequilibrium Systems'', Cross & Greenside <ref>Cross, M., & Greenside, H. (2009). Pattern Formation and Dynamics in Nonequilibrium Systems. Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511627200</ref>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Boa parte dos aspectos teóricos desse trabalho tem como base o livro ''Pattern Formation and Dynamics in Nonequilibrium Systems'', Cross & Greenside <ref>Cross, M., & Greenside, H. (2009). Pattern Formation and Dynamics in Nonequilibrium Systems. Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511627200</ref>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Essa equação pode aparecer nos estudos sobre convexão, equações diferenciais não lineares, formação de padrões e sistemas de não-equilíbrio. Ela possui diferentes versões mas a escolhida para esse trabalho foi a seguinte:</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Essa equação pode aparecer nos estudos sobre convexão, equações diferenciais não lineares, formação de padrões e sistemas de não-equilíbrio. Ela possui diferentes versões mas a escolhida para esse trabalho foi a seguinte <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">que depende somente do parâmetro r</ins>:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \partial_{t}u = (r-1)u - 2\nabla^{2}u - \nabla^{4}u -u^{3} </math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \partial_{t}u = (r-1)u - 2\nabla^{2}u - \nabla^{4}u -u^{3} </math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>O contexto de derivação dessa equação foi a convexão de [https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh%E2%80%93B%C3%A9nard_convection Rayleigh-Bénard]. Essa formulação <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">tem </del>virtudes mais analíticas do que práticas e apresenta vários aspectos comuns a modelos de formação de padrões e não é considerado uma descrição precisa de nenhum sistema experimental em específico.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>O contexto de derivação dessa equação foi a convexão de [https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh%E2%80%93B%C3%A9nard_convection Rayleigh-Bénard]. Essa formulação <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">possui </ins>virtudes mais analíticas do que práticas e apresenta vários aspectos comuns a modelos de formação de padrões e não é considerado uma descrição precisa de nenhum sistema experimental em específico.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Modificações dessa equação na sua parte não linear e nos coeficientes dos operadores diferenciais geram uma família extensa de EDPs não lineares que então podem servir de base para modelos de sistemas físicos reais.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Modificações dessa equação na sua parte não linear e nos coeficientes dos operadores diferenciais geram uma família extensa de EDPs não lineares que então podem servir de base para modelos de sistemas físicos reais.</div></td></tr>
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Arturuf
http://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Swift-Hohenberg_2D&diff=8374&oldid=prev
Arturuf: /* Introdução */
2022-10-01T13:21:13Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Introdução</span></span></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Edição anterior</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Edição das 10h21min de 1 de outubro de 2022</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l9">Linha 9:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linha 9:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Essa equação pode aparecer nos estudos sobre convexão, equações diferenciais não lineares, formação de padrões e sistemas de não-equilíbrio. Ela possui diferentes versões mas a escolhida para esse trabalho foi a seguinte:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Essa equação pode aparecer nos estudos sobre convexão, equações diferenciais não lineares, formação de padrões e sistemas de não-equilíbrio. Ela possui diferentes versões mas a escolhida para esse trabalho foi a seguinte:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \partial_{t}u = (r-1)u - 2\nabla^{2}u - \nabla^{4}u -u^{3} </math></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> \partial_{t}u = (r-1)u - 2\nabla^{2}u - \nabla^{4}u -u^{3} </math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>.</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>O contexto de derivação dessa equação foi a convexão de [https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh%E2%80%93B%C3%A9nard_convection Rayleigh-Bénard]. Essa formulação tem virtudes mais analíticas do que práticas e apresenta vários aspectos comuns a modelos de formação de padrões e não é considerado uma descrição precisa de nenhum sistema experimental em específico.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>O contexto de derivação dessa equação foi a convexão de [https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh%E2%80%93B%C3%A9nard_convection Rayleigh-Bénard]. Essa formulação tem virtudes mais analíticas do que práticas e apresenta vários aspectos comuns a modelos de formação de padrões e não é considerado uma descrição precisa de nenhum sistema experimental em específico.</div></td></tr>
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Arturuf