Equação de Ginzburg-Landau complexa: mudanças entre as edições

De Física Computacional
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Ao realizar as seguintes mudanças de variáveis, <math>q'=\frac{q}{m^{\frac{1}{2}}}</math>
Ao realizar as seguintes mudanças de variáveis, <math>q'=q/m^{\frac{1}{2}}}</math>

Edição das 12h56min de 27 de abril de 2024

A equação de Ginzburg-Landau complexa (CGLE) surgiu inicialmente em 1969 como um modelo para o inicio de instabilidades em problemas de convecção de fluídos. A partir de então, ela se tornou uma das equações não lineares mais estudadas da física, descrevendo uma variedade enorme de fenômenos como:

  • Ondas não lineares;
  • Transições de fase de segunda ordem;
  • Supercondutividade;
  • Superfluidez;
  • Condensado de Bose-Einstein.


A equação de Ginzburg-Landau complexa, quando escrita de modo a minimizar o número de constantes, é dada pela equação abaixo:

É possível deduzir a CGLE a partir do oscilador linear harmônico por meio de argumentos de simetria, encontrando a equação de Stuart-Landau, e, em seguida, considerando um sistema estendido no espaço.

Dedução

A energia de um oscilador harmônico é expressa pela equação abaixo, onde é a energia, e a coordenada e seu respectivo momento, é a massa e a frequência angular

Ao realizar as seguintes mudanças de variáveis, Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle q'=q/m^{\frac{1}{2}}}}